Merchantの最小抵抗説（微分？）について

質問

カテゴリー違いならすいませんm(__)m

R=(b*h*τs)/(sinφ*cos(φ+β-r))
Rが最小になるdR/dφ=0を満たすφを求めると
2*φ+β-r=π/2
φ=π/4+(β-r)/2
となる。

らしいんですが、どうしてそうなるか分かりません。
分かる方教えてください。

※板違いならすいません

回答No.1

noname#57316 · ベストアンサー

R=(b・h・τs)/{sinφ・cos(φ+β-r)} より
R・{sinφ・cos(φ+β-r)}=b・h・τs
両辺をφで微分すると
(dR/dφ)・{sinφ・cos(φ+β-r)}+R・{cosφ・cos(φ+β-r)-sinφ・sin(φ+β-r)}=0
dR/dφ=0 ならば、
R・{cosφ・cos(φ+β-r)-sinφ・sin(φ+β-r)}=0
R・{cosφ・cos(φ+β-r)-sinφ・sin(φ+β-r)} は
=[(b・h・τs)・{cosφ・cos(φ+β-r)-sinφ・sin(φ+β-r)}]/{sinφ・cos(φ+β-r)}
=(b・h・τs)・{cotφ-tan(φ+β-r)}

∴　cotφ-tan(φ+β-r)=0
これから、
cosφ・cos(φ+β-r)-sinφ・sin(φ+β-r)
=cos{φ+(φ+β-r)}=0

故に、φ+(φ+β-r)=π/2
以下略です。

お礼

適切で迅速な回答ありがとうございます。
おかげで助かりました。