- ベストアンサー
最小値の問題
a^2+b^2=1 のとき、 f=a-2b-(ab)/2 の最小値を求めよ。 考えたのは、a=cosθ、b=sinθ とおいて、 やってみたのですが、うまくいきません。 あと、f=k とおいて、a^2+b^2=1 に代入して、 これもよくわかりません。 どういう方法がよいのか、教えてください。
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (1)
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
簡単だろう。 a-2b-(ab)/2 ＝kとすると、分母を払うと、（a＋4）*（b-2）＝8-2k 。これは双曲線。 従って、円： a^2+b^2＝1 と双曲線：（a＋4）*（b-2）＝8-2k を考えるだけ。 接する時が、最大と最小。 以下は自分で計算して。
補足
領域の問題で、＝ｋ とおいて、ｋは切片だから、切片の最大、最小を 考えればよいのはりかいできるのですが、 この問題の場合、ｋは双曲線の何になるのか、よくわからないので、最小になるのは接するときと断定できないように考えててしまったのですが、このことについて補足してもらえればありがたいです。お願いします。
関連するQ&A
- 最大値・最小値を求める問題
実ベクトルx=(x1,x2),y=(y1,y2)に対して ノルム||x|| = √<x,x>, 内積<x,y>=x1y1+x2y2と定義する。 また実行列A,BをA=(a1,a2) a1=t_(√2,0),a2=t_(0,2),B=(b1,b2),b1=t_(1,2√2),b2=(2√2,3)とする。(tは転置を意味しています) 今||x||=1とする。この時以下を証明せよ。 (1)f(x)=<Ax,Ax>とすると、2≦f(x)≦4 (2)g(x)=<x,Bx>とすると、-1≦g(x)≦5 (3)h(x)=<Ax,BAx>とすると、-4≦h(x)≦20 (1)(2)は解けたのですが(3)がわかりません。 h(x)=2x1^2+16x1x2+12x2^2となったので、 x1=cosθ,x2=sinθと置き換えて計算すると、 2x^2+16xy+12y^2 =2+16sinθcosθ+10sin^2θ =2+8sin2θ+5(1-cos2θ) =7+8sin2θ-5cos2θ ここで三角関数の合成をしても√89という値が出るため、 最小値は明らかに整数にならないのです。 (2)はこの方法で上手く最大値、最小値が求まったのですが… どのように解決すればいいのか教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 最大値 最小値がわかりません。
sin、cos、がわかりません。教えててください。 ０°≦x≦１８０°において f(x）=１－２ａcosx－２sin＾xとするとき (1)a＝１のときｆ（x）の最大値はx＝Ａ度のときＢ 最小値はx＝Ｃ度のときＤ (2)ｆ(x)の最大値をＭ（a）としたときのＭ(a）の最小値は ａ＝ＥのときでＦである。 以上のＡ～Ｆがわかりません。 教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- これってどう解けばいいんでしょうか。。。
0°≦θ≦180°において f(θ)＝1－2acosθ－2sin^2θ とする。このとき，次の問いに答えよ。 (1) a＝1 のとき，f(θ)の最大値はθ＝ Ａ °のとき Ｂ ，最小値はθ＝ Ｄ °のときＥである。 (2) f(θ)の最大値をM(a)としたとき，M(a)の最小値は，a＝ Ｆ のときで， Ｇ である。 a=1, sin^2θ＝１－cos^2θを代入して、1-2cosθ-2(1-cos^2θ)として、Ｘ＝cosθとすると、1-2X-2+2X^2=2X^2-2X-1 となって、、、で、どうすればいいんでしょうか。。。
- 締切済み
- 数学・算数
- 行列でA^nを求める問題です。
B1=(cosθ) (sinθ) B2=(cosθ sinθ) C1=（-sinθ) ( cosθ) C2=(-sinθ cosθ) （わかりにくくて申し訳ありませんが、B1,C1は2×1行列 B2,C2は1×2行列を表しています。） a,bは0でない実数として、２次の正方行列AがA=aB1B2+bC1C2で表されているものとする。 A^n を求めよ。 という問題です。 正答はa^n B1B2 + b^n C1C2 になるそうです。 実際に代入して A=(acosθ^2+bsinθ^2 acosθsinθ-bsinθcosθ) (acosθsinθ-bsinθcosθ asinθ^2+bcosθ^2 ） を求めてみたりはしたのですが、そこからどう正答に持っていくかがわかりません。 お暇な時にでもご回答よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- だ円の周上に二点Ｐ．Ｑを∠ＰＯＱ＝９０°のように取る時。。＞＿＜？
だ円ｘ＾２/ａ＾２ ＋ ｙ＾２/ｂ＾２＝１の周上に二点Ｐ．Ｑを∠ＰＯＱ＝９０°のように取る時、 1/OP + 1/OQ のとりうる最大値、最小値を求めよ！ この問題わかりません＞＿＜！！！！！ 解答を見ると ＯＰ＝p,ＯＱ＝ｑとする、p>0,q>0なので (1/p+1/q)＾2 = 1/p＾2+1/q＾2+2/pq =1/a＾2+1/b＾2+2/pq よって、1/pqの最大、最小を考えればよい. （質問）上の式はどうやって作れるのですか？ゼンゼン解りません＞＿＜！！あとどうして上の式をみて、1/pqの最大と、最小を考えればよいのですか？ ->解答続き 1/(p＾2q＾2) = 1/(a＾4b＾4)｛a＾2sin＾2Θ＋b＾2cos＾2Θ)(b＾2sin＾2Θ＋a＾2cos＾2Θ) =1/(a＾4b＾4)｛(a＾4+b＾4)sin＾2Θcos＾2Θ+a＾2b＾2(sin＾4Θ+cos＾4Θ）｝ ＜質問２＞上の式は何かの式に何かを代入したらこんなに長い式が出来上がったのですか！？？ ー>解答続き ここで、sin＾4Θ+cos＾4Θ=(sin＾2Θ+cos＾2Θ)＾2－2sin＾2Θcos＾2Θ=1-2sin＾2Θcos＾2Θを用いて 1/(p＾2q＾2) =1/(a＾4b＾4) {a＾2b＾2+(a＾2-b＾2)＾2sin＾2cos＾2Θ｝ ＝1/(a＾4b＾4) ｛a＾2b＾2+(a＾2-b＾2)＾2/4 sin＾22Θ｝ ＜質問＞sin＾4Θ＋cos＾4Θ＝って何ですか？！～を用いてって書いてありますけど、何の事か解りません。 ->続き この式は、sin2Θ=0のとき最小、sin2Θ=1のとき最大となる。その時の値はそれぞれ、 1/(p＾2q＾2) =1/(a＾2b＾2), 1/(p＾2q＾2)=(a＾2+b＾2)＾2/(4a＾4b＾4) よって、求める最小値は a+b/ab , 最大値は√(2(1/a＾2 + 1/b＾2) ＜質問＞sin＾２Θ＝0の時最小と、あと～最大となるって書いてありますけど、意味が解りません。 だれかこの問題教えてください＞＿＜！！！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 最小値を求める問題なんですけど…
a+b+c=40…(1), 0=<a=<20, 0=<b=<30, 0=<c=<50 上記の条件の時、下の式のＰの最小値を求めるんですけど P=460-(4a+3b-3c) 上に式に(1)を代入すると P=300+(b+7c) この時a=20,b=20,c=0が最小値らしいのですが、なぜこうなるのか分かりません。 教えてもらえませんか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- sin(θ1 + θ2 + θ3)を求める問題
tanθ1 = 1 , tanθ2 = 1/2 , tanθ3 = 1/3, 0<θi<π/2 (i=1,2,3) とするとき、 sin(θ1 + θ2 + θ3)の値を求めよ という問題で、 答えは１のようです。 sinθ1 = 1/√2 sinθ2 = 2/√5 ・・・ とだしていってみて、 sin(θ1 + θ2 + θ3)＝1/√2 + 2/√5 + 3/√10 としましたが１にならず・・・ 甘いということなんでしょうか・・。 過程のアドバイスお願いします・・・ あと先日投稿した問題で、 問題が・・・平面状の点（x.y）が単位￥上を動くとき、15x^2 + 10xy - 9y^2 の最大値と最大値を与える点Ｐの座標を求めよ。ただし、単位演習とは原点を中心とする半径１の円周のことである。 ・・・で、答えはＰ（5/√26 ,1/√26）または Ｐ（-5/√26 ,-1/√26）のとき最大値１６ の回答をしてくださったspringsideさんの回答の中で、 与式が最大になるのは、sin(2θ+α)=1のときで、最大値は13+3=16である。 このとき、2θ+α=π/2なので、θ=(π/4)-(α/2)となり、このθをx=cosθ、y=sinθに代入すれば、x,yの値が判る（sin(α/2),cos(α/2)が必要になるのでちょっと面倒かも。） という最後の「2θ+α=π/2なので、θ=(π/4)-(α/2)となり」がわかりません・・・。最初の過程は問題ないのですが。 あとtake_5さんは別の方法で、 cos2θ＝a、sin2θ＝bとします。 そうすると、a＾2＋b＾2＝1のとき、k＝12a＋5b＋3の最大値を求める問題に帰着します。 これは、ab平面上で直線：k＝12a＋5b＋3が、円：a＾2＋b＾2＝1に接するときであることは直ぐ分かるでしょう。 それ以降は、簡単と思います。 ごめんなさい。しばらく数学を離れていたためか正解に近いらしきヒントを与えてもらったにもかかわらずこれも「それ以降は」のあと鉛筆が動きませんでした。助け願います・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 最近、愛用しているＥＭーＭ６３０ＴＢで印刷した際に緑色が出ません。さらに、赤の印字がピンク色になってしまいます。インクの残量は問題ないのですが、これはインクの目詰まりの可能性があるのでしょうか？
- ＥＭーＭ６３０ＴＢを使って印刷すると、緑色が出ません。さらに、赤の印字がピンク色になってしまいます。インクの残量は問題ありませんが、これはインクの目詰まりの影響でしょうか？
- 私はＥＭーＭ６３０ＴＢを愛用していますが、最近、印刷すると緑色が出ません。また、赤の印字がピンク色になってしまいます。インクの残量は問題ありませんが、インクの目詰まりが原因なのでしょうか？
お礼
むずかしく考えていました。 方程式の解の存在条件で計算を進めればよい ということですね。 お手間をとらせて、すいませんでした。 ありがとうございました。
補足
わかったと思って、お礼に返事をしましたが、 早とちりでした。よくまだ、わかっていませんでした。 計算が込み入って、うまく処理できませんでした。