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微分

（１）ｆ（θ）＝（sinθcosθ）/（cosθ＋a^3sinθ）の導関数を求めよ。 （２）０＜θ＜π/２のとき、ｋ（cosθ＋a^3sinθ）≧sinθcosθを満たす最小のｋをもとめよ。という問題で、 （１）この関数の分母cosθ＋a^3sinθが≠０かどうかを調べようとしましたが、合成しようとしても上手くいきません。 また、問題集の解答では、分母≠０かどうかの議論は書かれておらず、いきなり、微分の計算が行われ、そのまま答えとしています。 どうしてでしょうか？

  • tjag
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  • spring135
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回答No.1

多分aは定数なのでしょうがg(θ)=cosθ＋a^3sinθはaの値にに応じて0となる場合もありますが それは増減表を作る過程で検討すればよいのであって、どちらを先にしてもよい。 ちなみに単振動の合成はやっていますか。 g(θ)=cosθ＋a^3sinθ=√(1+a^6)sin(θ+φ） ここに tanφ=1/a^3 を満たす角度です。従ってg(θ)=0となるのは θ＝-φ のときですが、後のほうでこのような検討をやっているはずです。

tjag
質問者

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