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合成したら・・・

f(θ)=6cos(θ+45°)cos(θ-45°)+2√7sinθcosθ+1 (ただし0°≦θ≦90°)の最大値最小値をもとめよ。 という問題で、sinで合成すると、f(θ)=4sin(2θ+α)+1となり最大値5最小値-2となるのですが、cosで合成すると、f(θ)=4cos(2θ+α)+1 (sinα=3/4,cosα=-√7/4)で範囲は0°≦2θ+α≦180°+αで、最大値は2θ+α=αのときで4cosα+1=4、最小値は2θ+α=180°のときで4×(-1)+1=-3となり、最初のと違う答えが出てしまいました。どこが間違っているのか、教えてください。よろしくお願いいたします。

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(誤) >cosで合成すると、f(θ)=4cos(2θ+α)+1 (sinα=3/4,cosα=-√7/4)で (正) cosで合成すると、f(θ)=4cos(2θ+α)+1 (cosα=3/4,sinα=-√7/4)で (つまり、cosαとsinαが逆) です。 ですので、答えはsinで合成した場合と同じになります。

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  • 回答No.1
noname#24477

>>f(θ)=4cos(2θ+α)+1 (sinα=3/4,cosα=-√7/4)で範囲は0°≦2θ+α≦180°+α sinα と cosα が反対ですね。 cosの加法定理はcoscos-sinsinですから。 α≦2θ+α≦180°+α となってαは負の角です。 αを正にして角を2θ-αにしておいても良いです。

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