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三角関数のcos合成のメリットについて
教えてください。 『1対1対応の演習 数学II』にcos合成にすることのメリットが書かれてあるのですが、よく理解できておりません。 「最大・最小を求める問題で、変数に制限があるとき、αが有名角でなければ、sinよりもcosで合成した方がどこで最大・最小になるかが分かり易いだろう」 お分かりの方がいらっしゃいましたら、アドバイスお願い致します。
- yassanmama
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- info222_
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>「最大・最小を求める問題で、変数に制限があるとき、αが有名角でなければ、sinよりもcosで合成した方がどこで最大・最小になるかが分かり易いだろう」 具体的にcos合成とsin合成での最大・最小問題を解いて比較して見ればわかるでしょう。 y=f(x)=3cos(x)-2sin(x) (0<=x<=pi) の最大値・最小値をを求めよ。 [cos合成] y=(√13)cos(x+α), tanα=2/3 (pi/6<α<pi/4), α<=x+α<=pi+α x+α=α (x=0) で最大値f(0)=3, x+α=pi(x=pi-tan^-1(2/3) )で最小値f(pi-tan^-1(2/3) )= -√13 [sin合成] y= -(√13)sin(x-α), tanα=3/2 (pi/4<α<pi/3), -α<=x-α<=pi-α x-α=-α (x=0) で最大値f(0)=3, x-α=pi/2 (x=pi/2+tan^-1(3/2) )で最小値f(pi/2+tan^-1(3/2) )= -√13 じっくり比較してみてください。 どちらの合成法の解答の方がわかりやすいと思いますか? どちらかと言えば, xの範囲が0<=x<=pi と指定されることが多いので cos合成法の方がよく使われているようですね。
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- 回答No.2
- nihonsumire
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先の回答者の方がおっしゃる通りです。両方で、問題を解いてみたらどうですか。あなたが、扱いやすいと思う方で解けばいいと思いますよ。
質問者からのお礼
nihonsumireさん ご回答頂きありがとうございました。
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- f272
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sinでもcosでもどちらでも変わらないとしか思えませんが...
質問者からのお礼
f272さん ご回答頂きありがとうございました。
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質問者からのお礼
info222_さん ご回答頂きありがとうございました。 とても参考になりました。