誤差について

質問

教科書を読んでいてわからりませんでした。
今、ある間接測定量Uが、直接測定量x,y,zであらわされるとします。
すると、Uの誤差dUは、
dU=(∂U/∂x)dx+(∂U/∂y)dy+(∂U/∂z)dz
で表されます。ここまではいいのですが、
U=x^(a)y^(b)z^(c)
のとき、
|dU/U|≦|a*dx/x|+|b*dy/y|+|c*dc/c|
になる。
このときの、dU/Uの意味は何でしょうか？dUは誤差ですが、
それを全体のUで割っているので、誤差の全体に対する割合でしょうか。
これが知れると、何がいいのでしょうか。

よろしくおねがいします。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

＞＞
このときの、dU/Uの意味は何でしょうか？
dUは誤差ですが、
それを全体のUで割っているので、誤差の全体に対する割合でしょうか。

はい。そうです。
±１０％　とか　±５％　というような考え方です。

＞＞これが知れると、何がいいのでしょうか。

この場合は、ご質問文にある不等式の右辺にＵを掛け算せずに済むので、
式がすっきりするということです。
間接測定量が、直接測定量同士の和や差で表される場合は、
そういう考え方をしなくてもよいのですが。

回答No.3

inara

>dU/Uの意味は何でしょうか
相対誤差です。dU は絶対誤差です。

例えばプランク定数を dU = 1e-35[J・s]の精度で測定しても、dU/U = 0.15 = 15% の精度で測定したに過ぎません。dUだけだとどれくらいの精度なのか判断できないので、本来あるべき値 U に対してどれくらいずれているかというのが相対誤差です。身近な例では電子部品の値の誤差表示が相対誤差になります（これは測定値ではなく、製造上この範囲でばらつくという意味ですが）。誤差10%の抵抗器でも、100Ω の抵抗だとたった 10Ω のバラツキですが、1MΩ だと 10000Ω になります。

現実的には絶対誤差を小さくするより相対誤差を少なくするほうが難しいです。例えば電圧が1μVより大きいかどうかを測定するのは簡単ですが（この測定に必要な絶対誤差は1μV)、1Vの電圧が±1μV以内で正確かどうかを測定するのは極めて困難です（同じ 1μV という絶対誤差以内での測定ですが、相対誤差が 1ppm = 10^-6 の測定が必要です）。

回答No.1

ringouri

dU/U は誤差率です。dUが誤差の量そのものなので、その誤差が全体に対してどれくらいの割合になっているか示す量が誤差率になります。

たとえば、x,y,z の誤差率が何%と分かっている場合、この式から全体の誤差率dU/Uの上限が分かるので役に立ちます。
電気回路などでは、各部品の許容差が%で分かっていれば、全体の特性値（ゲインとか共振周波数とか）の誤差率を評価出来ることになります。