この世に正しい言動は無い 不完全性定理？

質問

「この世に正しい言動はない」と言った場合この発言も正しくなくなるわけで、この世に正しい言動がない、ってことは絶対に言えないことになると思います (書いてて混乱してしまいましたが、伝わっているでしょうか）。この矛盾はどのように説明されるのでしょう。これが不完全性定理というものなのでしょうか。感覚的に「この世に正しい言動は無い」と思っていてもそれを言うことは絶対に出来ないのでしょうか。

回答No.4

stomachman

ええと、数学カテでしたよね、ここ。

●ご質問は不完全性定理とは関係のない話です。（なお、不完全性定理の意味するところは、不完全性定理の証明が書ける人ですらうっかりすると間違えるほど難しい話です。なので、たとえ話や類推で考えても混乱するばかりだと思います。）

● ご質問の「この世に正しい言動はない」という言葉のどこにも、矛盾などありません。単にそれは偽（正しくない言明）なのです。

[1] はじめに、「矛盾」ということと、「偽（正しくない）」ということを混同しないようにご注意ください。

●ある命題Aが偽であるとは、Aの否定が真である、ということです。
例えば、A:「この世に石はない」は偽であり、Aの否定:「この世に石はある」は真。
だから、(Aは偽だからダメだ、おかしい、ということではなくて、)もし、Aが偽だ、と分かれば、Aの否定が真だと分かる。それだけのことです。

●矛盾というのは、「Aが真であり、同時に、Aの否定も真である。」という状況のことを言います。
例えば、「この世に石はなく、そして、この世に石はある」と言ったら、これは矛盾です。
　普通、矛盾がむき出しで現れることはなくて、大抵の場合は、
「Pだと仮定して推論をした結果、矛盾が生じた。だから、Pは偽である（つまり、Pは間違った仮定である）ことが分かった」という形で使われます。

[2] 以上をご理解の上で、じゃ、やってみましょう。
短く書くために、記号 X, P, Qを使います。
X: 「この世に正しい言動はない」
P:「Xは正しい」
Q:「Xは正しくない」
とします。

1. もしQ:「Xは正しくない」と仮定すると、 当然「Xは正しくない」。
だから、Xは正しくない。Xは偽であり、Xの否定「この世に正しい言明はある」が真だとわかります。
以上をまとめると、
　もしQであるならば「この世に正しい言明はある」
ということが分かりました。

2. もしP:「Xは正しい」と仮定すると、当然「Xは正しい」。
　すると、この世に（Xという）正しい言動がある。だから、「Xは正しくない」。
　ちょっとまとめてみますと、Pだと仮定したら「Xは正しい」と「Xは正しくない」が両方出て来た。これは矛盾です。だから、仮定Pが偽だとわかります。
　ってことは、Pの否定であるQ： 「Xは正しくない」が真です。つまり、Xの否定：「この世に正しい言明はある」が真だとわかります。
　以上をまとめると、
　「この世に正しい言明はある」
ということが分かりました。

１,2をまとめると
「この世に正しい言明はある」は真。
もしQ（「Xは正しくない」）であるならば「この世に正しい言明はある」も真。

それだけのことで、どこにも矛盾なんてありません。

[3] 感覚的に思っていることを言うことは絶対に出来ない、なんてことはありません。ただ正確に、
「私はこの世に正しい言動はないと感覚的に思っている」
と仰れば良いのです。思っている内容(この世に正しい言動はない)が幾ら偽であっても、とにかくそう感覚的に思っている、ということが事実なのですから、その事実をちゃんと言えています。
　これに対して
「じゃあ、この世に正しい言動はない、と主張するんだな？」
とイジワルに念を押されても、引っかかっちゃいけません。正しく、
「いいえ違います。私はこの世に正しい言動はないと感覚的に思っている、と私は言ったのです」
と答えましょう。だって実際、「この世に正しい言動はない」とは言ってないのですから。