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辺の和の最大値と加法定理
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- hiiniichan
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もう少し突っ込んでおきますね。 ∠Aは60°ということは∠Aの対辺BCは固定値です。 従ってAB+AC=2Rsin(θ)+2Rsin(120°-θ)の値が最大になるθを求めれば どんな三角形のときにAB+BC+CAが最大になるかがわかります。 途中の計算は省きますが、θ=π/3=60°となります。 要は△ABCが正三角形となるときにAB+BC+CA=3√3で最大となります。
- NNori
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うむ？問題成立してるか？ ∠A=π/3 だから、例えば三角形ABCが正三角形だとすれば、三辺の和は確かに3√3だけど、二等辺じゃない三角定規の形を考えると ３＋√3にしかならないような気がするぞ。 三辺の長さの和の最大値を求めるんじゃないのか？
- hiiniichan
- ベストアンサー率34% (9/26)
加法定理じゃなくて正弦定理じゃないでしょうか。 BC/sin(A) = AC/sin(B) = AB/sin(C) = 2R これより AB=2Rsin(C) AC=2Rsin(B) AB+AC=2Rsin(C)+2Rsin(B) ∠Cをθとすると∠Aはπ/3で60°だから∠B=120-θ よって AB+AC=2Rsin(θ)+2Rsin(120°-θ)
- rom_exe
- ベストアンサー率44% (13/29)
こんばんは ^^ 正弦定理じゃないかなー，と思いますが，どうでしょう． http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86
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