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CLR直列回路について

E[V]まで充電されたコンデンサCに、コイルLと抵抗Rを直列に接続した回路においてt秒後における抵抗Rの両端電圧を時間関数で表すとどういった式になるのでしょうか?まだまだ、電気初心者で分かりませんのでよろしくお願いします。 なお、各素子は理想的なものとし、回路図で書くとLR直列回路の電源がE[V]まで充電されたコンデンサにといった具合になりますが、御理解していただけるかどうか不安ですが、よろしくお願いします。

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  • 物理学
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  • 回答No.7
  • foobar
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若干補足 LdI/dt+RI=Q1/C  (1) の式も間違いじゃないです。 ただ、 LdI/dt+RI+Q2/C=0  (2) って式立てたときと、コンデンサ電圧のとりかたが違う(Q1とQ2で向きが逆になってる)ことに注意する必要があります。 で、Qのとりかたが逆になってるので、 (1)のとりかただと、I=-dQ1/dt (2)のとりかただと、I=dQ2/dt と電流と電荷の関係が反対になります。 (でもって、きちんと式変形すれば、どちらもQに関して、同じ形の式に落ち着きます) 電圧や電流の式を立てて、計算するときには、#3でも書きましたが、各部の電圧や電流の向きをきちんと押さえておかないと、間違った式を導出してしまうことがあります。

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その他の回答 (6)

  • 回答No.6
  • ruto
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>電圧降下がLdI/dtとRIになると考えていたのですが 電源電圧Eがある場合は次式となり、 Ri+L・di/dt+1/C・∫idt+E=0  E=0の時はE=0と置いて、微分方程式を解き、初期条件を代入し、解きます。  だからQ/C=・・・は間違ってると思います。  

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  • 回答No.5
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>充電されたコンデンサが電源となるため、キルヒホッフの第2法則より >LdI/dt+RI=Q/C >すなわち、起電力がQ/C 回路図を書いて、その中に、 電流I LdI/dtの電圧 RIの電圧 Q/Cの電圧(電荷) がどの向きを正にとっているか、矢印で書いてみて下さい。 回路方程式(電圧方程式)が、 LdI/dt+RI=Q/C となるように向きを決めると、 I=-dQ/dt になっている(電流はコンデンサから流れでる向きが正)と思います。

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  • 回答No.4
  • ruto
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>微分方程式を教えていただけないでしょうか?  Ri+L・di/dt+1/C・∫idt=0  i=dQ/dtなので  R・dQ/dt+L・d^2Q/dt^2+Q/C=0  この微分方程式をq=と解いて、初期条件、t=0、Q0=CEでQを求め、Qをtで微分して、iを求めてiRが答えです。

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質問者からの補足

早速の方程式を提示していただきありがとうございます。 #3さんからも、指摘があったんですが、なぜ、+Q/Cになるのでしょうか? 充電されたコンデンサが電源となるため、キルヒホッフの第2法則より LdI/dt+RI=Q/C すなわち、起電力がQ/C 各素子における電圧降下がLdI/dtとRIになると考えていたのですが、根本的に考え方が間違っているのでしょうか? 御享受かたよろしくお願いします。

  • 回答No.3
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#2補足欄に関して 電荷の微分方程式で符号が間違ってる部分があるような、、。 回路方程式を作るときには、 回路の電流、コンデンサの電荷、コンデンサの電圧、抵抗の電圧、コイルの電圧 それぞれについて、きちんと、向きを決める(回路図の中に矢印で、どちら向きを正にとるかを記入する)必要があります。 (で、最初のうちは、一旦、それぞれの変数の関係を表す式(連立方程式になります)を建てて、それをまとめて微分方程式を導くようにしたほうが良いかと) 変数の向きをいい加減にしたままだと、最後の(微分)方程式で式の中の+/-がいい加減になってしまいます。

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質問者からの補足

回答ありがとうございます。 符号のまちがいというのは-Q/Cというところでしょうか? #4さんの回答に対して補足を入れてます。 御指摘いただけるとありがたく思います。

  • 回答No.2

↓を参考にしてください。 これは逆に電圧が上がっていく方です。 減衰振動、臨界減衰、過減衰の3つは同じです。

参考URL:
http://www.akita-nct.jp/~yamamoto/lecture/2005/3E_Exp/html_1st_term/node10.html

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質問者からの補足

回答ありがとうございます。 私の提示した回路ですと、参考URLの式2.11は LdI/dt+RI=Q/C 式2.12は (d2/dt2)Q+R/L(d/dt)Q-Q/LC=0 となり、後はこの微分方程式を解くといいのでしょうか?

  • 回答No.1
  • foobar
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考え方としては、 1. 回路内の電流(厳密にはコンデンサの電荷で表す方が良いかも)を微分方程式で表し 2. 微分方程式を解いて、電流(電荷)の時間変化の式を求める。 で、この式には、任意の定数があるので、、 3. t=0の条件(回路電流=0,コンデンサの電圧 E)を入れて、定数を決定する という手順になります。 具体的な式は、LCRの大きさによって違う(条件によっては減衰振動の式になりますし、条件によっては振動しない式になります)ので、、。

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質問者からの補足

早速の回答ありがとうございます。 考え方は、わかりました。2と3の過程もやり方はわかりました。しかし、肝心の1の電流を表す微分方程式が分かりません。 よろしければ、微分方程式を教えていただけないでしょうか? よろしくお願いします。

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