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RC直列回路の時間について

RC直列回路で直流電圧を印加した時に、コンデンサーの両端電圧が指定のVになるまでの時間というのはどのように求めたらよいのでしょうか。

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  • 回答No.3
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)

こんばんは。 非常に基本的なことなので、著作権侵害や課題の丸投げではないと見なして回答します。 電源E-------スイッチ------抵抗R---(V)-----|C|-------GND コンデンサにたまっている電荷Qは Q=CV  ・・・(あ) よって、 抵抗の左側の電圧はV、右の電圧はV なので、電源から来る電流をiと置いて、オームの法則を適用すれば、 E-V = Ri  ・・・(い) ところが、回路は一本道なので、iは、コンデンサにたまる電荷の時間的変化と同じ。 よって、 E-V = R・dQ/dt ・・・(い)’ (あ)より、 dQ/dt = C・dV/dt ・・・(う) これを(い)’に代入すれば、 E-V = RC・dV/dt という微分方程式の出来上がり。 (1/RC)・dt = dV/(E-V) ここで、V2=E-V と置けば、dV2/dV=-1 よって、 (1/RC)・dt = -dV2/V2 (1/RC)∫dt = -∫dV2/V2 (1/RC)・t + Const. = -lnV2 e^(t/RC + Const.) = 1/V2 定数・e^(-t/RC) = V2 = E-V と解けました。 t=0のときV=0という初期条件を与えれば、定数=Eです。 E・e^(-t/RC) = V2 = E-V よって、 V = E(1-e^(-t/RC)) と解けました。 tを求めるには、これの逆関数にすればよいので、 V/E = 1-e^(-t/RC) e^(-t/RC) = 1-V/E e^(t/RC) = 1/(1-V/E) t/RC = ln(1/(1-V/E)) t = RC・ln(1/(1-V/E))

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質問者からのお礼

電気回路がとても苦手で基本から見直そうと思います。 詳しい&わかりやすく回答していただきありがとうございました。 しっかり理解したいと思います。

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  • 回答No.2
  • KEN_2
  • ベストアンサー率59% (930/1576)

積分の時定数で計算されます。 RC回路における時定数τ は、下記となります。 τ=RC ここでRは抵抗(単位はオーム)、Cは静電容量(単位はファラド)である。 上昇において t = τ の時間が経過すると V(t) は0.63Vmax に等しくなり、時定数は Vmax の63%となります。 詳細は下記を参照ください。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%99%82%E5%AE%9A%E6%95%B0 http://nkiso.u-tokai.ac.jp/phys/exp/titles/timecont.htm

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質問者からのお礼

ありがとうございます。 時定数についてよくわかりました。 詳細も載せていただき参考になりました。

  • 回答No.1
noname#168349
noname#168349

コンデンサーに蓄えられている電荷Q(t)に関する微分方程式を立てて、それを解くといいと思いますよ。

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質問者からのお礼

ありがとうございます。 微分方程式について考えてみます。

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