直流回路の解説お願いします。

質問

（1）自己インダクタンスLのコイルと電気容量Cのコンデンサーを直列につなぎ、時刻ｔ＝０に直流電圧Vを加えた回路がある。回路に流れる電流I(t)を求めよ。

（２）抵抗Rと自己インダクタンスLのコイルと電気容量Cのコンデンサーを直列につなぎ、時刻ｔ＝０に直流電圧Vを加えた回路がある。回路に流れる電流I(t)を求めよ。

解説お願いします。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

ラプラス逆変換は機械的にできますよ。

電流は

i = (1/s)・(1 / (R + sL + 1/(sC))) = (1/L)・(1 /(s^2 + (R/L)s + 1 /(LC)))

ですから、後はヘビサイド展開と変換公式で解は求まります。

一応ヒントを述べておくと

判別式 (R/(2L))^2 - (1/(LC))^2 >= 0 なら減衰解 (R/(2L))^2 - (1/(LC))^2 < 0
なら減衰振動解になります。

減衰定数は -R/(2L)、
振動解の場合、角周波数は sqrt( (1/(LC))^2 - (R/(2L))^2)

お礼

やっと出来ました。回答有り難う御座います。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

1) は振動解に、2) は減衰振動解になります。

微分方程式でも解けますが、ラプラス逆変換を使うのが
よいでしょう。

補足

（２）の逆ラプラス変換ができないのですが、どうすればいいでしょうか。