改めて数学の質問です。

質問

数学の問題です。よろしくお願いします。

１　放物線ｙ＝２ｘ2－４ｘ＋ａ2＋２ａ－１（ａは定　　数）・・・(1)は、ｘ軸と異なる２点で交わっている。
　　（１）放物線(1)の頂点の座標を求めよ。また、ａのとり得る値の範囲を求めよ。→答）（１，ａ2＋２ａ－３）、ａの範囲：－３＜ａ＜１
　　（２）放物線(1)がｘ軸から切り取る線分の長さが２√２のとき、ａの値を求めよ。また、そのとき、放物線(1)とｘ軸との交点のｘ座標を求めよ。

　　　この問題のａの値は－１とでたのですが、座標の答が合いません。私の答えは何回解いても、ｘ＝１±√２/２になります。どうしてでしょうか？

　　（３）（２）のとき、放物線(1)とｘ軸で囲まれた部分に長方形ＡＢＣＤを図のようにＡ、Ｂがｘ軸上にあるように内接させる。長方形ＡＢＣＤの周の長さＬの最大値、および、そのときの点Ａの座標を求めよ。

この問題の（２）と（３）を教えてください。お願いします。できれば、途中式なども書いて頂ければとても助かります。

２　２次関数ｆ（ｘ）＝ｘ2－２ａｘ＋ａ＋２（ａは正の定数）がある。
　問）０≦ｘ≦3/2において、つねにｆ（ｘ）≧０となるようなａの値の範囲を求めよ。

　　場合わけは３つですか？ａは正の定数なので、軸ｘ＝ａの「ａ＜０」のときは不要ということですか？

３　２次関数ｆ（ｘ）＝２ｘ2－ａｘ＋ａ－１（ａは定数）がある。
　問(1)）ｘ≧０において、つねにｆ（ｘ）≧－２であるようなａの値の範囲を求めよ。

　　最小値をｍとおき、ｆ（ｘ）≧－２となるのは、最小値ｍ≧－２になるのはどうしてですか？　

　問(2)）Ｏを原点とする座標平面上に、点Ａ（２，０）をとる。放物線ｙ＝ｆ（ｘ）が線分ＯＡ（両端含む）と１点のみを共有するようなａの値の範囲を求めよ。

以上もお願いいたします。

※ｘの２乗の数字を半角数字で表しています。

回答No.3

debut

No2です。
　３（２）の「しかも軸は１でない」は全く関係ないでした。
　申し訳ないです。

回答No.2

debut

１（２）ａ＝－１を代入すると、ｙ＝２ｘ^2－４ｘ－２だから
　　　　ｘ軸との交点の座標はｘ＝１±√２です。
　　　　図がないからわからんけど、ＡをＢより右側として、その座標を
　　　　ｍとします。すると、Ｄのｙ座標は２ｍ^2－４ｍ－２。また、
　　　　２次関数のグラフの対称性から、点（１＋√２,０）と点Ａの距離
　　　　は点（１－√２,０）と点Ｂの距離に等しいので、ＡＢの長さは
　　　　２√２－(１＋√２－ｍ)×２＝２ｍ－２　となります。
　　　　　　　　　↑
　　　　※ｘ軸から切り取る長さ－点(１＋√２,０)と点Ａとの長さの２倍
　　　　以上より、長方形の辺の長さは、Ｄのｙ座標に－をつけたものと
　　　　２ｍ－２ですから、Ｌ＝２(－２ｍ^2＋４ｍ＋２)＋２(２ｍ－２)
　　　　で、Ｌ＝－４ｍ^2＋12ｍ
　　　　よって最大値は・・・、Ａの座標は・・・

２．軸がｘ＝ａだから、０＜ａ≦3/2と3/2＜ａの２通りの場合わけでいい
　　かと思います。

３．ｘ≧０において、ｆ(x)の最小値が－２以上ならば、ｘ≧０において
　　ｆ(x)≧－２といえるのは当然だと思いますが。
　　（２）は、ｆ(0)×ｆ(2)≦０で、しかも軸が１ではない、ということ
　　　が条件じゃないでしょうか？

回答No.1

noname#24477

（２）は単純に計算間違いでしょう。
軸がｘ＝１にあるのだから、その前後√２のところに
交点があるのは当然。計算するまでもないと思うが
計算間違いを確認したいのなら、あなたの計算を書いて
みてください。
（３）はｘ座標を１土ｔとでもして周囲の長さを計算する。
ｔの２次式になると思うが。

残りはパス。