数学の分かる方教えてください

質問

中3の二次関数で解答を読んでも分からないことがあります。

問題
↓
図は関数ｙ＝XX（Xの２乗です)
のグラフで、A、E、F、Dはその上の点、
四角形ABCDは正方形、ADはX軸に
平行である。
辺BCの長さが線分EFの長さの２倍のとき、
点Dの座標の座標を求めなさい。

答えが(３分の８、９分の６４)になります。

なぜこの答えになるのか分かりません。
教えてください。

回答No.4

ferien · ベストアンサー

＞図は関数ｙ＝XX（Xの２乗です)
＞のグラフで、A、E、F、Dはその上の点、
＞四角形ABCDは正方形、ADはX軸に
＞平行である。
＞辺BCの長さが線分EFの長さの２倍のとき、
＞点Dの座標の座標を求めなさい。

ＢＣとｙ軸の交点をＧとする。
辺BCの長さが線分EFの長さの２倍　だから、
ＧＣの長さはＧＦの長さの２倍。
ｙ＝ｘ^2で、Ｆはこのグラフ上の点だから、
Ｆ（ｔ，ｔ^2）（ｔ＞０）とおくと、
Ｃ（２ｔ，ｔ^2），Ｂ（－２ｔ，ｔ^2）
Ｄもｙ＝ｘ^2の上の点だから、
Ｄ（２ｔ，（２ｔ）^2）＝（２ｔ，４ｔ^2）
四角形ABCDは正方形　だから、ＤＣ＝ＢＣ
ＢＣ＝２ｔ－（－２ｔ）＝４ｔ
ＤＣ＝４ｔ^2－ｔ^2＝３ｔ^2
だから、３ｔ^2＝４ｔ
ｔ（３ｔ－４）＝０
ｔ＞０より、ｔ＝4/3
２ｔ＝２×(4/3)＝8/3，４ｔ^2＝４×(4/3)^2＝64/9
よって、Ｄ（8/3，64/9）

でどうでしょうか？　図を見ながら考えてみてください。

回答No.5

yyssaa

点Dの座標をD(a,b)とする。b=a^2・・・(1)
点Aの座標はA(-a,b)となるからAD=2a
点EとFのy座標はDのy座標からAB=AD=2a(正方形だから)を引いた
値なので、b-2a。
点EとFのx座標はy=x^2のyをb-2aとしてx=±√(b-2a)、従って
EF=2*√(b-2a)
条件は2*EF=BC=AD=2aだから、
2a=2*{2*√(b-2a)}=4√(b-2a)・・・(2)
(1)と(2)を連立で解いてaとbを求める。
(2)よりa=2√(b-2a)、両辺を二乗してa^2=4(b-2a)、
(1)でb=a^2だからb=4(b-2a)、移項して8a=3b、a=3b/8・・・(3)
(3)を(1)に代入、b=(3b/8)^2=(9/64)b^2
b≠0だから両辺をbで割って、1=(9/64)bからb=64/9
これを(3)に代入a=(3/8)*(64/9)=8/3
以上から点Dの座標をD(a,b)=D(8/3,64/9)・・・答え

回答No.3

chie65536（@chie65535）

Fのx座礁をFx、Dのx座標をDx、Fのy座礁をFy、Dのy座標をDyとすると

Dy=Dxの２乗
Fy=Fxの２乗
2Fx=Dx
Dy-Fy=2Dx

となる。

2Fx=Dx
Dy-Fy=2Dx

より

Dy-Fy=4Fx

となる。

Dy-Fy=4Fx
Dy=Dxの２乗
Fy=Fxの２乗

より

Dxの２乗-Fxの２乗=4Fx

となる。

Dxの２乗-Fxの２乗=4Fx
2Fx=Dx

より

4・Fxの２乗-Fxの２乗=4Fx

となる。

4・Fxの２乗-Fxの２乗=3・Fxの２乗

だから

3・Fxの２乗=4Fx

となる。

3・Fxの２乗=4Fx

の両辺を3Fxで割ると

Fx=4/3

となる。

2Fx=DxだからDx=2(4/3)=8/3

Dxの２乗=Dyだから(8/3)の２乗=64/9

Dx=8/3、Dy=64/9なので、点Dの座標は(8/3,64/9)

回答No.2

tsuyoshi2004

わかっている座標を式にします。
仮に点Ｄを(a,a^2)、点Ｆを(b^b^2)とすると、
点Ａは(-a,a^2)、点Ｂは(-a,b^2)、点Ｃは(a,b^2)、点Ｅは(-b,b^2)となります。

ここで、ＢＣ＝２ＥＦなので、2a=4bとなります。
b=a/2
一方で、正方形なので、ＢＣ＝ＣＤになるので、
a^2-b^2=2a
です。
ここにa=b/2を代入すると、
a^2-a^2/4=2a
3a^2/4=2a
3a^2=8a
a=8/3
よって、点Ｄの座標は(8/3,64/9)

回答No.1

FEX2053

図を90度回すと分かりやすいかな？

90度回すと式は　Y＝√X　になりますよね。

問題は、Ｙ＝√Ｘ の 任意のＸにゆいて、Ｙが2倍になった
時のＸの位置と等価・・・でしょ？

ということで、問題文（図）のどこかに、点の座標がないと、
この数値が可変だ・・・と言うことも判るかと。どっか書き
漏れてませんかね？