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二次関数の問題です!

AB=10、BC=8の長方形のABCDの辺BC、CD上に、EC=5、CF=4となるようにそれぞれ点E、Fをとる。線分EFの一点Qから辺ABに下ろした垂線をQP、また辺ADに下ろした垂線をQRとする。点QがEF上を動くとき、長方形APQRの面積Sは、AP=?のとき最大となり、Sの最大値は?である。 AP=?とSの最大値?を求めよ。 答)AP=5分の31 Sの最大値20分の961 解説をなくしてしまったので解き方を詳しく教えてください よろしくお願いします。

noname#56741
noname#56741

質問者が選んだベストアンサー

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  • okormazd
  • ベストアンサー率50% (1224/2411)
回答No.4

>>長方形ABCDのABがx軸、ADがy軸にするのは何故。 AP=xになるようにすれば、変形した式の中にそのまま答えが出で来るのでね。

その他の回答 (3)

  • kkkk2222
  • ベストアンサー率42% (187/437)
回答No.3

>>長方形ABCDのABがx軸、ADがy軸にするのは何故。 >>普通にABがy軸、BCがx軸と考えた。  座標は、自分の好みで設定すれば良いです。 どのように設定しても、 APの値と、最大値は不変です。  線分EFの式を容易に出したいときは、 CDをx軸、CBをy軸と設定します。 B(0,8)    P(x,8)             A(10,8) E(0,5)         Q(x,y)              R(10,y) C(0,0)          F(4,0)         D(10,0)  EFの式は、 (x/4)+(y/5)=1 [ 0≦x≦4, 0≦y≦5] 此れは切片方程式と呼ばれます。 未習のときは普通に y=(-5/4)x+5 とすれば良いです。 あとは、二次関数の平方完成が主たる計算となります。 S=(長方形APQRの面積)  =AP*AR  =(10-x)(8-y)  =(x-10)(y-8)  =(x-10)[(-5/4)x+5-8]  =(x-10)[(-5/4)x-3] 4S=(x-10)(-5x-12)   =-(x-10)(5x+12)   =-[5x^2-38x-120]   =-5[x^2-(38/5)x]+120   =-5[x-(19/5)]^2+(361/5)+(600/5)   =-5[x-(19/5)]^2+(961/5) y=(-5/4)(19/5)+5=(-19/4)+(20/4)=(1/4)  此の設定では、Q( (19/5), (1/4) )のとき、  AP=10-(19/5)=(50/5)-(19/5)=(31/5)となって、 最大値、(961/20)となります。

  • okormazd
  • ベストアンサー率50% (1224/2411)
回答No.2

長方形ABCDのABがx軸、ADがy軸になるようにすると、 Eの座標は(10,3)、Fの座標は(6,8)だ。E(10,3)とF(6,8)を通る直線の式は、y=-5/4x+62/4 だ。 長方形APQRの面積は、xとyの積だから xy=-5/4x^2+62/4x=-5/4(x^2-62/5x)=-5/4(x-31/5)^2+961/20 になるよ。 だから、長方形APQRの面積xyの最大値は、961/20 このときのAPすなわちxの値は31/5でxの範囲内。 なに、EFの直線の式がだせない? xyの式の変形がむずかしい? それは自分で考えるか、他に聞いて・・・。

noname#56741
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 少し分からないのですが、 長方形ABCDのABがx軸、ADがy軸にするのはなんでなんですか? 普通にABがY軸、BCがX軸と考えてしまったので・・・

  • debut
  • ベストアンサー率56% (913/1604)
回答No.1

置き方はいろいろあるけど、1例。 QからBC に垂線QHを引けば、相似からEH:QH=5:4 なので、EH=5xとするとQH=4xで、RQ=AP=10-4x, PQ=BE+EH=3+5xです。 よって、長方形の面積はS=(10-4x)(3+5x) S=-20x^2+38x+30  =-20(x^2-19/10x)+30  =-20(x-19/20)^2+961/20 グラフ、xの範囲など、あとは調べてください。

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