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公倍数の求め方
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(6n+1)(7n+1)(8n+1) =336(n^3)+146(n^2)+21n+1 というのが一般解では。 公倍数を求める前に因数分解をして、共通項をくくりだせばよいかと思いますが、与式では思いつきませんでした。
その他の回答 (8)
ちなみに,nが素数だと, 最小公倍数が, (6n+1)(7n+1)(8n+1)になると思いますよ.
- mirage70
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問題が異なっていませんか? 計算の途中の問題になっていませんか? 自然数という言葉があるので此を使えば、 或る自然数を6,7,8で割ると余りが1になるという問題ではないですか? このときの1般解は、168n+1となります。 (但し、nは自然数と書けばよいのでは) 6n+1,7n+1,8n+1の公倍数とするので、nによって此等の値が決まって他の方の回答がでてしまい、168n+1が成立しなくなります。本来、6A+1=7B+1=8C+1とすべきで、6n+1,7n+1,8n+1のnは1個1個異なるのではないですか?
- oyaoya65
- ベストアンサー率48% (846/1728)
#4です。 質問者さんの質問が間違い出なければ、#3の方の解しか考えませんね。 もちろん、その解の整数倍も公倍数になります。
- OsieteG00
- ベストアンサー率35% (777/2173)
#5さんの通りかな? 6=2*3 7=7 8=2* 2*2 の最小公倍数は 2*3*7*2*2=168 よって、6(n+1),7(n+1),8(n+1)の公倍数は 168(n+1)
- postro
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もし問題が、6(n+1),7(n+1),8(n+1)の公倍数を求めるのだったら、 解答は168(n+1)ですよ。 全然関係ないかな?
- oyaoya65
- ベストアンサー率48% (846/1728)
168n+1が公倍数なら 6n+1,7n+1,8n+1のいずれでも割り切れるはずですね。 n=1の時 (168n+1)/(6n+1)=24.14... (168n+1)/(7n+1)=21.12... (168n+1)/(7n+1)=18.77... 整数になりません。 n=2~10まで変えてみましたがいずれも整数になりませんでした。 この意味するところは (168n+1)は公倍数でないということです。 すなわち、 >解答は168n+1だそうです。 これは解でありませんね。
お礼
そうですよね。 解答が間違っていたのですね。 どうもありがとうございました&すみませんでした。
- mikusa
- ベストアンサー率13% (26/186)
数学得意ではないのですが… 最小もついてなくて(あれ?最大だっけ?)ただの公倍数ならただ掛け算すればオッケーとか思ってしまうのはやっぱり素人考えでしょうか…
- norida-da
- ベストアンサー率36% (17/47)
すみません、解き方は分からないのですが、 知り合いのおっしゃった答えは当てはまらないのでは? 仮にn=1とした場合、3つの数字は7,8,9になります。 この3つの最小公倍数は504であり、169(168×1+1)とはなりませんから。
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