和と最小公倍数の問題

質問

２つの自然数で、その和が4984、最小公倍数が162540であるものを求めよという問題なのですが、162540を素因数分解して2^2×3^3×5×7×43となることが分かりましたがそこからが分かりません。ご教授お願いします。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

2つの数を a, b, その最大公約数と最小公倍数をそれぞれ d, l とします.
今 a+b = 4984, l = 16250 がわかっています.
ここで, a と b はどちらも d の倍数ですから a+b も当然 d の倍数です. そして, l は d の倍数ですから a+b = 4984 の方も素因数分解して, l = 16250 との公約数を考えると, それは d の候補となります.
さらに ab = ld であることが知られていますから, d の候補が求まればそれから a と b に関する 2次方程式が得られます.

お礼

とても参考になりました！ありがとうございます。
答えは
a=2^2*7*43
b=2^2*7*3^3*5
になりました