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数A 最小公倍数

最小公倍数の問題について質問です。 4stepという問題集のA演習問題28です。 解答の一部分が分からないので抜粋します。 (問)aとbの最小公倍数は720(=2⁴×3²×5)である。 (解)b=2²×3²のとき、aとbの最小公倍数は720(=2⁴×3²×5)であるから、 aは素因数2を4個、素因数5を1個もつ。 この部分の理由が分かりません! 分かる方がいらっしゃいましたら教えてください!

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  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.3

最小公倍数というのは、 (1)複数の数を素因数分解する (2)上記の結果から、各素因数の個数のうち最大のものを探す ことによって求められます。たとえば12と16だったら 12=2^2*3 16=2^4 ですから、 素因数2については4個が最大 素因数3については1個が最大 となり、両者の最小公倍数は 2^4*3=48 となります。 ここでお尋ねの問題に戻ると、最小公倍数が2^4*3^2*5なのだから、aとbを素因数分解 した場合に (1)素因数2について  最小公倍数の値より、素因数2の個数は4個が最大。ここでaは素因数2を2個しか持たない。 よってbは素因数2を4個持つ。 (2)素因数3について  上記と同様、素因数3の個数は2が最大。ここでaは素因数3を2個持っているので、bが持つ 素因数3の数は0または1または2。 (3)素因数5について  上記と同様、素因数5の数は1個が最大。ここでaは素因数5を持たない。よって素因数5を 持つのはbで、その数は1個。

suzurannn_song
質問者

お礼

分かりました!!! 細かく説明してくださってありがとうございました🎵

その他の回答 (2)

  • ORUKA1951
  • ベストアンサー率45% (5062/11036)
回答No.2

最小公倍数は、両方の数の約数をかけたものです。 2⁴×3²×5 = 2²×3² × 2⁽⁴⁻²⁾×3⁽²⁻²⁾×5        = 2²×3² × 2²×1×5        = 2²×3² × 2²×5

suzurannn_song
質問者

お礼

分かりました! ありがとうございました🎵

回答No.1

ここにいる人が皆その問題集を持っているというわけではないので、問題文書いた方がいいですよ。

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