最小公倍数

質問

次の整式の組の最小公倍数を求めよ。

4(a^2)bc^3　、　6(a^3)(b^2)cd

私の解答は　(12a^3)(b^2)(c^3)　　としましたが、問題集の解答には　(12a^3)(b^2)(c^3)d　になっていました。

私が(12a^3)(b^2)(c^3)　と解答した理由は参考書に、「２つ以上の整式に共通な倍数を公倍数といい、そのうちで次数が最小のものを最小公倍数という。」と書いてありｄは2つ以上の整式に共通ではないと思ったからです。

なぜｄも最小公倍数に含まれているのか教えてください。

回答No.2

banakona · ベストアンサー

「２つ以上の整式に共通な倍数」であって、「２つ以上の整式に共通な因数」ではありません。

それに、(12a^3)(b^2)(c^3)が上記２式の（最小）公倍数なら、6(a^3)(b^2)cdを何倍かすると(12a^3)(b^2)(c^3)になるはずです。何をかけてもｄが出てくるでしょ？

※（１／ｄ）をかける、というのは無しです。

お礼

回答ありがとうございます。
共通な倍数と因数を勘違いしていました。
ありがとうございます。

回答No.3

ferien

次の整式の組の最小公倍数を求めよ。
4(a^2)bc^3　、　6(a^3)(b^2)cd
私の解答は　(12a^3)(b^2)(c^3)　　としましたが、問題集の解答には　(12a^3)(b^2)(c^3)d　になっていました。

>なぜｄも最小公倍数に含まれているのか教えてください。

例えば、８と１２の最小公倍数は２４ですが、それぞれ素因数分解すると
８＝２^3，１２＝２^2×３
求め方としては、同じ数字の因数を比べて
２については、次数の高い方で２^3
３については、８にはなくても１２にはあるから、３
２^3×３＝２４　のようにします。

>4(a^2)bc^3　、　6(a^3)(b^2)cd
についても同じようにすると、
4(a^2)bc^3＝２^2×ａ^2×ｂ×ｃ^3　
6(a^3)(b^2)cd＝２×３×ａ^3×ｂ^2×ｃ×ｄ
２については、２^2
３については、３（片方にはなくても）
ａについては、ａ^3
ｂについては、ｂ^2
ｃについては、ｃ^3
ｄについては、ｄ（片方にはなくても）
よって、
２^2×３×ａ^3×ｂ^2×ｃ^3×ｄ
＝(12a^3)(b^2)(c^3)d　になります。

どのような場合でもこの考え方でできると思います。
最大公約数では、次数の低い方で片方にしか因数がない場合は含めません。

お礼

丁寧な解説ありがとうございます。
とても参考になりました。

回答No.1

ShowMeHow

dを入れないと、

(12a^3)(b^2)(c^3)/6(a^3)(b^2)cd
=2c^2/d
なので、整数にならないことがあるから。

2^2x3と2x3x5の最小公倍数が
2^2x3x5になるのはわかるかな？

お礼

回答ありがとうございます。
理解することができました。