数学IIの問題

質問

次の各組の整式の最大公約数と最小公倍数を求めよ。

３a＾２b＾２c＾３、－９a＾３b＾２c＾３、１５a＾２bc＾４

僕は３a＾２bc＾３（b）、３a＾２bc＾３（－３ab）、３a＾２bc＾３（５c）というふうに分解して

求めた答えは最大公約数３a＾２bc＾３、最小公倍数－４５a＾３b＾３c＾４となりました。

しかし模範解答は最大公約数a＾２bc＾３、最小公倍数a＾３b＾２c＾４でした。

どうすればこのような答えにたどり着けるかを教えてください。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

普通、整式の約数、倍数では単なる数の因数は考えないとされています。
（なぜ、と言われてもそういうものだとしか言えませんが）

なので、
a＾２b＾２c＾３、a＾３b＾２c＾３、a＾２bc＾４
としても同じです。

そうすれば、最大公約数がa＾２bc＾３となるのは分かりますね。

最小公倍数は、３つの整式の場合は、２つづつに分けて考えたほうがいいでしょう。
a＾２b＾２c＾３、a＾３b＾２c＾３の最小公倍数は、
a＾２b＾２c＾３、a＾２b＾２c＾３（a）と分解して、a＾３b＾２c＾３

a＾３b＾２c＾３、a＾２bc＾４の最小公倍数は、
a＾２bc＾３（aｂ）、a＾２bc＾３（c）と分解して、a＾３b＾２c＾４

Ａ,Ｂの最大公約数をＣとしたとき、
Ａ,Ｂの最小公倍数＝Ｃ×（Ａ／Ｃ）×（Ｂ／Ｃ）
が言えるのは２つの場合だけです。３つの場合には成り立ちません。

お礼

なるほど！知りませんでした。回答していただいた上で新たな知識を与えてくださりありがとうございました。