解き方を教えて欲しいです!!

質問

数学の問題なのですが、解き方を教えて欲しいです。
よろしくお願いします。

次の整式の組の最大公約数と最小公倍数を求めよ.
(１)4aの二乗bcの三乗、6aの三乗bの三乗cd
(2)2xの二乗(x-1)の三乗(x+3)、6x(x-1)の二乗(x+2)の二乗

解
(1)最大公約数2aの二乗bc　　最小公倍数12aの三乗bの二乗cの三乗d
(2)最大公約数2x(x-1)の二乗　　最小公倍数6xの二乗(x-1)の三乗(x+2)の二乗(x+3)

回答No.3

alice_44

文字式の最大公約数、最小公倍数を考えるときは、
文字式の係数の範囲を指定しなければ
問題が意味を成さない。
係数の範囲次第で、式が式で割りきれるか否か
が違ってくるからだ。
例えば(1)で、
もとの式に掛かっている4や6に意味があるか
どうかは、整係数か有理係数かで異なる。

回答No.2

bgm38489

（１）4a^2bc^3と6a^3b^3cd（と書きます）
最大公約数は、両方を割ることができる最大の数。こんなときは、累乗の小さい方に着目。aは二乗と三乗だからa^2。bは一乗と三乗だからb^1…とやっていくと、2a^2bcとなる。
最小公倍数は、両方で割ることができる最小の数。こんなときは、累乗の大きい方に着目。後は同じ。
整数の最小公倍数、最大公約数を求めるときも、原理的には、素因数分解して、累乗の小さい方、大きい方を掛け合わせていたわけだ。

回答No.1

nattocurry

(1)
4aの二乗bcの三乗＝2×2×a×a×b×c×c×c＝2^2×a^2×b^1×c^3
6aの三乗bの三乗cd＝2×3×a×a×a×b×b×b×c×d＝2^1×3^1×a^3×b^3×c^1×d^1

比較しやすいように書き換えると、
4aの二乗bcの三乗
＝2^2×3^0×a^2×b^1×c^3×d^0
6aの三乗bの三乗cd
＝2^1×3^1×a^3×b^3×c^1×d^1

最大公約数は、乗数の少ないほうを組み合わせる。
最大公約数＝2^1×3^0×a^2×b^1×c^1×d^0
＝2×1×a^2×b×c×1
＝2×a^2×b×c

最小公倍数は、乗数の多いほうを組み合わせる。
最小公倍数＝2^2×3^1×a^3×b^3×c^3×d^1
＝12×a^3×b^3×c^3×d

(2)も同様にして解けます。