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解き方を教えて欲しいです!!
数学の問題なのですが、解き方を教えて欲しいです。 よろしくお願いします。 次の整式の組の最大公約数と最小公倍数を求めよ. (1)4aの二乗bcの三乗、6aの三乗bの三乗cd (2)2xの二乗(x-1)の三乗(x+3)、6x(x-1)の二乗(x+2)の二乗 解 (1)最大公約数2aの二乗bc 最小公倍数12aの三乗bの二乗cの三乗d (2)最大公約数2x(x-1)の二乗 最小公倍数6xの二乗(x-1)の三乗(x+2)の二乗(x+3)
- eikyuuketuban
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- alice_44
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文字式の最大公約数、最小公倍数を考えるときは、 文字式の係数の範囲を指定しなければ 問題が意味を成さない。 係数の範囲次第で、式が式で割りきれるか否か が違ってくるからだ。 例えば(1)で、 もとの式に掛かっている4や6に意味があるか どうかは、整係数か有理係数かで異なる。
- bgm38489
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(1)4a^2bc^3と6a^3b^3cd(と書きます) 最大公約数は、両方を割ることができる最大の数。こんなときは、累乗の小さい方に着目。aは二乗と三乗だからa^2。bは一乗と三乗だからb^1…とやっていくと、2a^2bcとなる。 最小公倍数は、両方で割ることができる最小の数。こんなときは、累乗の大きい方に着目。後は同じ。 整数の最小公倍数、最大公約数を求めるときも、原理的には、素因数分解して、累乗の小さい方、大きい方を掛け合わせていたわけだ。
- nattocurry
- ベストアンサー率31% (587/1853)
(1) 4aの二乗bcの三乗=2×2×a×a×b×c×c×c=2^2×a^2×b^1×c^3 6aの三乗bの三乗cd=2×3×a×a×a×b×b×b×c×d=2^1×3^1×a^3×b^3×c^1×d^1 比較しやすいように書き換えると、 4aの二乗bcの三乗 =2^2×3^0×a^2×b^1×c^3×d^0 6aの三乗bの三乗cd =2^1×3^1×a^3×b^3×c^1×d^1 最大公約数は、乗数の少ないほうを組み合わせる。 最大公約数=2^1×3^0×a^2×b^1×c^1×d^0 =2×1×a^2×b×c×1 =2×a^2×b×c 最小公倍数は、乗数の多いほうを組み合わせる。 最小公倍数=2^2×3^1×a^3×b^3×c^3×d^1 =12×a^3×b^3×c^3×d (2)も同様にして解けます。
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