数学

質問

誰か、分かる人がいたらおねがいします

問題

次の、整式の組の最大公約数と最小公倍数を求める問題です。
x＾3＋x＾2＋x＋1 , x＾3ーx＾２＋ｘ－１,

x＾4－１

回答No.1

fushigichan

ayu115さん、こんにちは。
因数分解は、出来ますか？
それぞれの整式を、因数分解することを考えてみてください。

まず、一番やりやすいのから行くと、
x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)
　　　=(x^2+1)(x+1)(x-1)
となることが、分かると思います。

さて、(x^2+1)(x+1)=x^3+x^2+x+1

(x^2+1)(x-1)=x^3-x^2+x-1

となっていることに、気がつくと思います。
（これとこれを掛けてみたら、どうなるのかな？ってやってみるのです）

つまり、３つの整式は、それぞれ因数分解できて
x^3+x^2+x+1=(x^2+1)(x+1)
x^3-x^2+x-1=(x^2+1)(x-1)
x^4-1=(x^2+1)(x+1)(x-1)

となっていますから、
最大公約数は、(x^2+1)
最小公倍数は、(x^2+1)(x+1)(x-1)

ということになります。
やってみてくださいね！！