最大公約数と最小公倍数からa,bを求める問題

質問

２つの自然数a,b（a>b）の最大公約数は18で最小公倍数は756である。
このようなa,bの組は何組あるか。

という問題で答えは4組と書いてあったのですが
解説を見てもよく分かりませんでした。

4組は（42,1）（21,2）（14,3）（7,6）と書いてあったのですが
明らかに違うと思うのですが・・・・

分かる方教えてください。

回答No.2

age_momo · ベストアンサー

>4組は（42,1）（21,2）（14,3）（7,6）と書いてあったのですが
>明らかに違うと思うのですが・・・・

解答の一部分というか途中までしか見ていないということは
ありませんか？こういう問題を解くときは

a,bの最大公約数18からそれぞれを

a=18m,b=18nとおく。m,nは互いに素かつm>n
最小公倍数=18mn=756
より
mn=42　
よって
(m,n)=(42,1),(21,2),(14,3),(7,6)

(a,b)=(756,18),(378,36),(252,48),(126,108)

この解答の
(m,n)=(42,1),(21,2),(14,3),(7,6)
までを見ていませんか？

お礼

回答ありがとうございます。
age_momoさんの言う通り
(m,n)=(42,1),(21,2),(14,3),(7,6)
までしか見ていませんでした。
本当に助かりました。ありがとうございました。

回答No.1

shintaro-2

＞明らかに違うと思うのですが・・・・

確かに

元の数を素因数分解して、共通素因数の積が最大公約数
最大公約数とその他の素因数との積が最小公倍数になります。

従って、756/18で、その他の素因数が、7,3,2となります。
よって、ａ＞ｂからａは、18*7*3*2,18*7*3,18*7*2，18*7となります。