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高校数学 最大公約数,最小公倍数

問題. 3つの自然数45,63,n の最大公約数が9,最小公倍数が3150であるとき,nを求めよ なんですが,いろいろ素因数分解とかやってみて考えてみたのですが解けません. どなたか,解説してほしいです. よろしくお願いします..

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  • shuu_01
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45  = 3^2・5 63  = 3^2・7 3150 = 2・3^2・5^2・7 最大公約数が 9 = 3^2 ですので、 n は 3^2 を持っていなくてはなりません 最小公倍数が 2・3^2・5^2・7 で、 45、63 は 2、5^2 を持っていないので、 n は 2、5^2 を持っていなくてはなりません 以上を満たす n は 2・3^2・5^2 = 450 です その他、さらに 7 を持っていても大丈夫なので 450 * 7 = 3150 も OK 【答え】 450、3150

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  • 回答No.2
  • notnot
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45 = 3*3*5 63 = 3*3*7 n = 3*3*???????????? 3150 = 2*3*3*5*5*7 これらを見比べて、 n は 9=3*3 の倍数、2の倍数、5*5の倍数 であり、7の倍数かもしれない なので、450 か 3150

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  • 回答No.1

えっと、こんばんは。因数分解は出来ているんでしょうが、 何が分からないかが見えないね・・・。 こういうのは答えづらいのよね>< 因数分解したのを出してみて、どうわからない というのを出してもらったほうがいいです。 えっと、最大公約数が 9 なので、 nは9の倍数だということはすぐに分かると思う。これはOK?  ∵45、63 ともに 9の倍数だから。  ついでに行くと、(3^2)×5、(3^2)×7なので、  5と7は共通の約数を持たないね(こういうのを互いに素といいます)。 今度は最小公倍数を考えるんだけど、 45と63の最小公倍数は? 何かみた数字にならないかな? もちろん、今はnを求めるのだから、何が足りないかを考えて、 それが n に入っている と考えればいいんじゃないかな?  暗算でしかやってないけれど、90じゃないの? (=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)

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