公倍数の見つけ方

質問

ある実数、８と１４などの公倍数を効率良く見つける方法はありますか
今は一つ一つかけて見つけています。

ある整数、ｘとｙの公倍数と公約数を求める場合
どう表記するのが一番よいでしょうか？

回答No.6

nobuyuki0505 · ベストアンサー

>ある実数、８と１４などの公倍数を効率良く見つける方法はありますか

効率よく、が何を意味するかによりますが、
ユークリッドの互除法を用いた方法があります。

これは2数x, yの最大公約数Gと最小公倍数Lを求める方法なのですが、
x,yの値が大きいときに有効です。
8と14などの小さい数字の時は逆に効率は悪くなることはご理解ください。

まず、大前提として、
「最小公倍数Lが分かれば、公倍数を求めることは簡単である。」
は既知とします。

方法を説明します。
まず、最大公約数Gを求めます。
これはユークリッドの互除法を用いれば、分かります。
たとえば、8と14なら、
14を8で割れば余りは6である。
14-8×1=6

また、8を6で割った余りは2である。
8-6×1=2

ここで、6は2で割り切れるので、この結果から、
8と14の最大公約数Gが2だと分かります。
G=2.

この求め方はユークリッドの互除法と呼ばれる求め方なのですが、
もしユークリッドの互除法を知らなければ、調べてください。

いま、最大公約数Gが分かりましたが、
これを用いて最小公約数Lを求めます。

一般に、
x,yの最大公約数G,最小公倍数Lには次の関係があります。
xy=GL

（この式ももし知らなければ調べてください。）
ゆえに、L=xy/Gが成り立ちます。
いま、x=8, y=14, G=2なので、

L=8×14/2=56
と求まります。

L=56と分かったので、公倍数は
56の整数倍、と分かります。

なお、この内容をしっかり勉強したい場合は、
高校数学Ａの教科書の「整数の性質」に載っています。
高校１年生相当の内容です。

回答No.5

kichi8000

１２と４２について

分解(上下が同じ数値なら素数でなくても可、同じでなければ素数まで分解)
１２→６＊２　　　⇒　２＊２＊３
４２→６　　＊７　⇒　２　　＊３＊７　
共通項目を取り出す
　　　６　　　　　⇒　２　　＊３　
　　　[６]　最大公約数　　２、３、４　公約数(６の約数)
上下項目を整理する
　　　６＊２＊７　⇒　２＊２＊３＊７
　　　(１２＊４２)／[６]^(数値の数－１)　→　８４
　　　[８４]　最小公倍数

８と１４について
分解(上下が同じ数値なら素数でなくても可、同じでなければ素数まで分解)
　８→２＊４　　　⇒　２＊２＊２
１４→２　　＊７　⇒　２　　　　＊７　
共通項目を取り出す
　　　２　　　　　⇒　２　
　　　[２]　最大公約数
上下項目を整理する
　　　２＊４＊７　⇒　２＊２＊２＊７
　　　(８＊１４)／[２]^(数値の数－１)　→　５６
　　　[５６]　最小公倍数

回答No.4

okwaveAR159

8と14の場合、

公倍数
8と14を、まず2で割ると4と7。4と7はこれ以上割れるものがないので、公倍数は2×4×7＝56
公約数
8と14は2で割るともう割れなくなるから、公約数は2。

例えば12と30だったら

公倍数
まず2で割り次に3で割ると、残りは2と5。だから2×3×2×5＝60
公約数
共通に割れるものは2と3。だから2×3＝6

回答No.3

Tofu-Yo

８　１４

とまず書く。
次に共通で割れるなるべく大きな数を見つける。この場合２。
両方を２で割って下に書く。

２）８　１４
　　――――
　　４　　７

ばってんに掛け算すると、最小公倍数になります。
この場合、８×７または１４×４。
どっちがいいかは計算の楽な方で。この場合は明らかに８×７がいい。
したがって最小公倍数は５６。

共通で割れる数がなくなるまでやれば段階を踏んでも良い。

たとえば６０と３６の最大公倍数を見つける場合、
４）６０　３６
　　―――――
３）１５　　９
　　―――――
　　　５　　３
一番上と一番下でばってんにかけます。この場合３６×５より６０×３の方が楽でしょう。
答えは１２０。

回答No.2

mshr1962

素数に分解してから

・公倍数は、素数の乗数の大きい方を集めて計算
8と14 → 2^3,2^1*7 → 2^3*7=56

・公約数は、共通する素数の乗数の小さい方を集めて計算
8と14 → 2^3,2^1*7 → 2

回答No.1

aokii

一つ一つかけて見つけるしかありません。