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最大公約数と最小公倍数
こんばんは。 x^3-8y^3とx^4+4x^2y^2+16y^4の最大公約数と最小公倍数を求めなさい という問題なんですが、 まず一つ目の式を(x-2y)(x^2+2xy+y^2)と分解して考えたのですが、2つ目の式をどのように変形して考えればよいのでしょうか?
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1番目の式は (x-2y)(x^2+2xy+4y^2) ですよ。4が抜けてるのでは? x^2をX、y^2をYとすれば2番目の式は X^2+4XY+16Y^2=(X+4Y)^2-4XY =(x^2+4y^2)^2-(2xy)^2 =(x^2+4y^2+2xy)(x^2+4y^2-2xy) 共通する因数は(x^2+2xy+4y^2)のようです。
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- abyss-sym
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x^4+4x^2y^2+16y^4=(x^2+4y^2)^2-4x^2y^2 a^2-b^2=(a+b)(a-b)を使って (x^2+4y^2)^2-4x^2y^2=(x^2+2xy+4y^2)(x^2-2xy+4y^2) となります。 あと1つ目の因数分解は(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)ですよ。
お礼
ご回答ありがとうございます。
- joggingman
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まず、最初の式は、 x^3-8y^3=(x-2y)(x^2+2xy+4y^2) 2番目の式は、 x^4+4x^2y^2+16y^4 =(x^2+2xy+4y^2)(x^2-2xy+4y^2) と因数分解します。
お礼
ご回答ありがとうございます。
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