BNF記法について

質問

最近質問させていただいたものですが、また分からな
いことがあり、質問させてください。
ある、アルゴリズムの問題集をやっていて、BNF記法に
従った数式を解析して計算するというものでした。

BNFの定義として、

式＝項 | 式 加法演算子 項

項＝因子| 項　乗法演算子　因子

因子＝数

加法演算子＝'+'|'-'

乗法演算子＝'＊'|'/'

となっています。

そのテキストで、例として、
項＝3*4/5 というのがありました。これは理解できました。しかし、
式＝1+2+3*4/5-6 というのが理解できません。

式＝式 加法演算子 項　と、項＝項　乗法演算子
　因子
というのを再帰的に当てはめていくのだと思うのです
が、式として成立させるのは定義からして無理だと
思うのですが。1+2+3*4/5-6を式として解釈するには
どのようにしたらよいかお教えください。よろしく
お願いいたします。

ちなみに、1+2+3*4/5-6は、問題集に載っているアルゴリズムで問題なく解けました。

回答No.1

boyon_00 · ベストアンサー

式は「項」または「式 加法演算子 項」
項は「因子」または「項 乗法演算子 因子」

という定義ですから、
項は　因子(=数)　になります。
式は　項　にもなります。
ですから、「式」は「項」も「因子」も含みます。

ですから、式＝1+2+3*4/5-6は、

式＝1(式=項=因子=数) +(加法演算子) 2(項=因子=数)
式＝1+2(式) +(加法演算子) 3(項=因子=数)
式＝1+2+3(式) +(加法演算子) 3*4/5(項)
式＝1+2+3*4/5(式) -(加法演算子) 6(項=因子=数)

で、式＝1+2+3*4/5-6 が定義どおりにならないでしょうか。
（項＝3*4/5 はOKとのことですので省いてあります)

お礼

＞式＝1+2+3(式) +(加法演算子) 3*4/5(項)

　たぶんこの部分はタイプミスで、

　　式＝1+2(式）＋（加法演算子）3*4/5(項）

　ということですよね？

　とてもよく分かりました。どうもありがとうござい
ました。（タイプミスだと先ほど気づくべきでした。）

補足

すばやいご解答ありがとうございます。

式＝1(式=項=因子=数) +(加法演算子) 2(項=因子=数)
式＝1+2(式) +(加法演算子) 3(項=因子=数)

ここまでは分かるのですが、

式＝1+2+3(式) +(加法演算子) 3*4/5(項)
がわかりません。式の3と項の3がダブっており、
1+2+3+3*4/5-6となってしまうように思うのですが。
1+2+3 と *4以降をつなげるための定義が不足している
と思うのですがどうでしょうか。