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シグマ

1…自然数nに対して、√nを超えない最大の自然数を a_nで表し、さらに、Sn=Σa_kと定めて、 S_10,S_50の値、それとSnはm^2≦n≦m^2+2mを満たす自然数mを用いてどのように表せるか。 2…一般項がa_n=(-1)^n・n(n+1)で与えられる数列{a_n}について 初項から第n項までの和をSn=Σa_kで表すときS_20 を求める また、S_n≦-800となる最小のnを求める (Σの上にはn,下にはk=1が書いてあると思ってください) 長々とすみませんがお願いします。

みんなの回答

  • at9_am
  • ベストアンサー率40% (1540/3760)
回答No.2

そのまま解答することは規約違反となるらしいのでヒントだけです。 1. n > m^2 を満たす最大の整数 m を考えます a_n = m となるのは (m+1)^2 - m^2 = 2m+1 個である、例えば a_n=2 となるのは5個であることから、S_n の一般項は S_n = S_((m-1)^2-1) + a_n * (n-m^2+1) となることを利用して表すことができます。 S_10, S_50 は代入して計算するだけです。 2. a_(2m-1) = b_m a_(2m) = c_m とおけば、(m=1,2,...) b_m = - 2m(2m-1) c_m = 2m(2m+1) S_n = Σb_k + Σc_k となります。一般的には k の範囲が b_m と c_m で異なる場合がある事に注意する必要がありますが、S_20 であれば同じになります。 S_n <= -800 となるのは奇数となることは明らかなので、 S_(2m) + a_(2m+1) <= 800 を満たす最小の m を求めることで最小の n(=2m+1)を求めることが出来ます。

matsui007
質問者

お礼

ありがとうございます。とても参考になりました。

  • sugarface
  • ベストアンサー率19% (4/21)
回答No.1

ちょっと気になったのですが… 質問する前に読みましたか? <注意> 何らかの課題やレポートのテーマを記載し、ご自分の判断や不明点の説明もなく回答のみを求める質問は 著作権の侵害でありマナー違反である為質問を削除いたします。 投稿される際は十分ご注意くださいますようお願いいたします。 問題の丸写しのような気がします。 あと質問だけしておいて、その後なんらお礼やコメントすら 記さないのは、どうかと思います。 等差数列 http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1348322 学校の勉強も、たいそうですが マナーやネチケット(インターネットのエチケット)も この際(良い機会かと思い)勉強なさっては、いかがでしょうか?

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