数学の問題の解説お願いします。

質問

シニア数学演習　305

数列 1,1,3,1,3,5,1,3,5,7,1,3,5,7,9,1,…において、
次の問いに答えよ。
ただし、k,m,nは自然数とする。

(1)　k+1回目に現れる1は第何項か。
(2) m回目に現れる17は第何項か。
(3)　初項からk+1回目の1までの項の和を求めよ。
(4)　初項から第n項までの和をSnとするとき、
　　 Sn>1300となる最初のnを求めよ。

[06 名古屋市大]

解答↓
(1)　第1/2(k^2+k+2)項
(2)　第1/2(m^2+15m+74)項
(3)　1/6(2k^3+3k^2+k+6)項
(4)　n=128

解答は受け取っていますが、
解法が分からないので、
教えていただけるとありがたいです。

よろしくお願いします。

回答No.1

peror · ベストアンサー

(1) 1番目は、第１項。以下、２番目は、1+1。３番目は、1+1+2。４番目は、1+1+2+3
n番目は、1+（1+2+3+4+…+n-1)

　(2)17は、９番目の奇数。1番目は、1+2+3+…+9項目
２番目は、1+2+3+…+9+9項目。３番目は、1+2+3+…+9+10+9項目。４番目は、1+2+3+…+9+10+11+9項目
n番目は、1+2+3+…+9+{10+11+…+(7+n)+9}項目（ただしn>2）
順序を変えれば、1+2+3+…+9+{9+10+11+…+(7+n)}

　(3)組を作る
(1)(1,3)(1,3,5)k組まで足して、k+1番目の1を加える。
第k組のカッコ内の和は、1から2k+1までの和。

　(4) 問(3)の合計をT(k)として、T(k)<1300<T(k+1)を考える。
その条件のT(k)を求め、1300との差から考えよう。

お礼

わかりやすい解説ありがとうございます！
とても助かりました！