数学高２

質問

初項a、公比rがともに実数の等比数列について、初項から第n項までの和をSnとすると、S3＝3、S6＝27であった。このときa、ｒの値を求めよ。

この問題がわからないです

解答お願いします

回答No.5

EH1026TOYO

S₃ = a(1+r+r²) = 3
S₆ = a(1+r+r²+r³+r⁴+r⁵) = a(1+r+r²) + ar³(1+r+r²) = 3(1+r³) = 27
1+r³ = 9
∴ r = 2
7a = 3
∴ a = 3/7

回答No.4

gamma1854

問題文を読みまず、
a[n]=a*r^(n - 1), S[n]=a(1 - r^n}/(1 - r)、(r≠1).
と書き出すことができなければ、等差数列、等比数列の基礎部分を固めることが必要です。「わからない・・・」とはどこがわからないのでしょうか？
S[3]=3 より、a*(1 - r^3)/(1 - r)=3, S[6]=27 より、a*(1 - r^6)/(1 - r)=27.
２式を辺辺割って、
1+r^3=9 ⇔ r=2. さらに、a=3/7.
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※ r=1 は適さないことも確認します。

回答No.3

marukajiri

S3=(ar^3-a)/(r-1)=3
ar^3-a=3(r-1)
a(r^3-1)=3(r-1)・・・1

S6=(ar^6-a)/(r-1)=27
ar^6-a=27(r-1)
a(r^6-1)=27(r-1)
ここでr^6は(r^3)^2であり、1は1^2とできるので、公式から和と差の積にでき
a(r^3-1)(r^3+1)=27(r-1)・・・2

2の式を1の式で割ると
r^3+1=9
r^3=8
∴r=2

これを1の式に代入して
a(8-1)=3
7a=3
∴a=3/7

回答No.2

info33

S3=a(1-r^3)/(1-r)=3 ...(1)
S6=a(1-r^6)/(1-r)=27 ...(2)

S6/S3=9=r^3+1
r^3-8=(r-2)(r^2+2r+4)=0
a, r がともに実数
r=2,
(1) より
a=3/(1+2+4)=3/7

回答No.1

EH1026TOYO

a = 3/7
r = 2

お礼

回答ありがとうございます
できれば過程も書いていただけると
助かります。