数学の問題を教えてください。

質問

画像にある例題を必ず利用して、下記の問題を解くのですがわかりません、

問題）
一般項がn・2＾n-1で表される数列の、初項から第ｎ項までの和Snを求めなさい。

教えてください。よろしくお願いします。

この投稿のマルチメディアは削除されているためご覧いただけません。

回答No.1

ferien · ベストアンサー

＞一般項がn・2＾n-1で表される数列の、初項から第ｎ項までの和Snを求めなさい。
ａn＝ｎ・２^(n-1)とおく。
　Ｓn＝１・１＋２・２＋３・２^2＋４・２^3＋……＋ｎ・２^(n-1)
２Ｓn＝　　　　１・２＋２・２^2＋３・２^3＋……＋（ｎ－１）・２^(n-1)＋ｎ・２^n
上から下を引くと、
（１－２）Ｓn＝（１＋２＋２^2＋２^3＋……＋２^(n-1)）－ｎ・２^n
＝｛（２^n－１）／（２－１）｝－ｎ・２^n
＝（１－ｎ）２^n－１　より、
Ｓn＝（ｎ－１）２^n＋１（ｎ≧２）
Ｓ1＝（１－１）２^1＋１＝１
ａ1＝１・２^（1-1)＝１だから、ｎ＝１のときも上の式を満たす。
よって、Ｓn＝（ｎ－１）２^n＋１

になりましたが。。どうでしょうか？

お礼

ありがとうございます。
助かりました(>_<)

回答No.2

noboundly

Sn=1・1 + 2・2 + 3・4 + 4・8 ・・・・・n・2^n-1
2Sn= 1・2 + 2・4 + 3・8 ・・・・・(n-1)2^n-1 + n・2^n-1　（公比２をかける）

Sn-2Sn=1+2+4+8+・・・・・+2^n-1-n・2^n-1
よって、
-Sn=1+{2(1-2^n-1)/1-2}-n・2^n　　（等比数列の和の公式にあてはめて）
⇔Sn=2^n(n-1)+1 ・・・答