三角比・・・・・

質問

問題集に載ってたんですけど、
SinA：SinB：SinC＝a:b：cって書いてあったんですけど、何でですか？？

回答No.1

BLUEPIXY · ベストアンサー

円を描いて
その中に接するように３角形を書きます。
円の中心（ｏ）から各点に線を引きます。
中心０から辺ａに垂線を描きます。
その時外接円の半径をＲとすると
ＳｉｎＡ＝（ａ／２）／Ｒ
だとわかります。
すると
２Ｒ＝ａ／ＳｉｎＡ＝ｂ／ＳｉｎＢ＝ｃ／ＳｉｎＣ
だとわかります

回答No.3

age_momo

いろいろ考え方がありますよ。
例えば、点AからBCに垂線を引くとその垂線の長さはc・SinBでありb・SinCでもあります。
c・SinB=b・SinC　→　c/SinC=b/SinB　でもいいですし、
三角形の面積=1/2・bcSinA=1/2・caSinB=1/2・abSinCから
SinA/a=SinB/b=SinC/cでもわかります。

お礼

みなさんありがとうございました。。
返信おくれてすいません

回答No.2

motchandesu

No.1の方のとおりです。
いわゆる正弦定理ですね。

ちょっと補足すると、

sinA:sinB=a:b

内項の積＝外項の積から

a(sinB)=b(sinA)

ここで両辺を(sinA)(sinB)で割って

a/sinA=b/sinB

これが正弦定理ですね。

同じようにc,sinCについてもできます。