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三角比・・・・・
問題集に載ってたんですけど、 SinA：SinB：SinC＝a:b：cって書いてあったんですけど、何でですか？？
- amazon_564219
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円を描いて その中に接するように３角形を書きます。 円の中心（ｏ）から各点に線を引きます。 中心０から辺ａに垂線を描きます。 その時外接円の半径をＲとすると ＳｉｎＡ＝（ａ／２）／Ｒ だとわかります。 すると ２Ｒ＝ａ／ＳｉｎＡ＝ｂ／ＳｉｎＢ＝ｃ／ＳｉｎＣ だとわかります
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- age_momo
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いろいろ考え方がありますよ。 例えば、点AからBCに垂線を引くとその垂線の長さはc・SinBでありb・SinCでもあります。 c・SinB=b・SinC → c/SinC=b/SinB でもいいですし、 三角形の面積=1/2・bcSinA=1/2・caSinB=1/2・abSinCから SinA/a=SinB/b=SinC/cでもわかります。
- motchandesu
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No.1の方のとおりです。 いわゆる正弦定理ですね。 ちょっと補足すると、 sinA:sinB=a:b 内項の積＝外項の積から a(sinB)=b(sinA) ここで両辺を(sinA)(sinB)で割って a/sinA=b/sinB これが正弦定理ですね。 同じようにc,sinCについてもできます。
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みなさんありがとうございました。。 返信おくれてすいません