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数学の三角形の角の比の問題です
△ABCにおいて sinA：sinB：sinC＝７：５：８ のとき、角Aの値を求めよ。 という問題なんですけど、解き方を教えて下さい。
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- j-mayol
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回答No.4
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC したがって a：b：c=2RsinA：2RsinB：2RsinC 2Rで割って =sinA：sinB：sinC=７：５：８
- j-mayol
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回答No.3
正弦定理より a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R したがって a/sinA=2R の両辺をsinA倍すると a=2RsinAとなる 同様にb=2RsinB，c=2RsinC ここでsinA：sinB：sinC＝７：５：８ より a:b:c=7:5:8となるため k≠0であるkを用いて a=7k，b=5k，c=8k とおける ここで余弦定理を用いて cosA={(5k)^2+(8k)^2-(7k)^2}/2*5k*8k =1/2 したがってＡ=60度
質問者
お礼
ありがとうございます！！ 参考にして一度解いてみます\(^^)/
質問者
補足
すいません sinA：sinB：sinC＝７：５：８ より a:b:c=7:5:8となるのを 教えてもらっていいですか？？
- USB99
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回答No.2
sinA/a =sinB/b= sinC/cを使えばもっと楽だった
質問者
お礼
ありがとうございます！！ 一度解いてみます♪
- USB99
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回答No.1
角Aの辺をb.cとかすると面積の2倍は bcsinA=casinB=absinC 比から 7bc=5ca=8ab abcで割って 7/a=5/b=8/c(=Kとして) a=7/K,b= 5/K,C = 8/K cosA=(b^2+c^2ー2・b.c)/a^2に代入 =1/2 A =π/3 間違ってたらごめん
お礼
理解しました！ ありがとうございます！！