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三角比の問題

以下の問題の解答と解説を教えてください。 恐縮ながら苦手なので丁寧に教えていただけると幸いです。 △ABCにおいて5/sinA=7/sinB=8/sinCが成り立つ。 △ABCの面積が30√3であるときABを求めよ。 ご回答宜しくお願い致します。

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回答No.1

AB=8k, BC=5k, CA=7k とおけるので,余弦定理より cosC=1/7 これより sinC=(4√3)/7 △ABCの面積=(1/2)5k・7k・(4√3)/7 = (10√3)k^2 =30√3  より k^2=3  k=√3 よって AB=8√3

history94
質問者

お礼

素早く、簡潔に回答してくださり、ありがとうございます。

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