三角比の問題です。大至急解答過程を教えて下さいm(__)m

質問

三角比の問題の解き方がわかりません。多分ちょっとしたテクニックがあるのだと思いますが、そのヒントを教えていただければ幸いです。
以下、問題です。
△ABCで、等式2sinAcosA=sinB+sinC-sinAが成り立つとき、△ABCはどんな形か。ただし、BC=a,CA=b,AB=cとする。

＜解答＞
a=cまたはa=bの二等辺三角形

以上です。間違っていても構いません。なにか解決の糸口になるようなヒントを与えて下さるかたの回答をお待ちしておりますm(__)m

回答No.1

fukuda-h · ベストアンサー

よくあるタイプで、ヒントはすべて辺の長さの関係に直すことです
正弦定理・余弦定理を使って
sinA＝a/(2R),sinB＝b/(2R),sinC＝c/(2R)
cosA＝(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
を代入して分母を払って
a(b^2+c^2-a^2)＝bc(b+c-a)としてしまうことです。
次はこの式を因数分解することです。
因数分解の鉄則は「次数の低い文字で整理せよ」ですからｂでやりましょう
(a-c)b^2+c(a-c)b-a(a-c)(a+c)＝0
共通因数があてこれをくくりだしてさらにたすき掛けで因数分解
結局（a-c)(b-a)(a+b+c)＝0

お礼

ヒントどころか完全に解答していただいてありがとうございます。非常に分かりやすかったと思います。

回答No.2

Mr_Holland

＞＜解答＞
＞a=cまたはa=bの二等辺三角形

　これってただの二等辺三角形ではないですよね。
　a=cのときＡ＝Ｃなので、等式は　sin(2A)＝sinB　になります。
　このとき、2A＝B＝2C なので、直角二等辺三角形になると思うのですが。