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数Iの三角比の相互関係についての問題です

△ABCの3つの内角の大きさをそれぞれA,B,Cとする。 三角比の性質を利用して次の等式の左辺から右辺を導け。 sinA/2cosB+C/2+cosA/2sinB+C/2=1 答えは1になるらしいのですが、解き方がさっぱりです。 時間がお有りの方は是非回答よろしくお願いします。

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  • yyssaa
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回答No.2

A+B+C=πから(B+C)/2=(π/2-A/2) cos{(B+C)/2}=cos(π/2-A/2)=sin(A/2) 同様に sin{(B+C)/2}=sin(π/2-A/2)=cos(A/2) 両式を与式に代入すると sinA/2cosB+C/2+cosA/2sinB+C/2 =sin(A/2)の二乗+cos(A/2)の二乗=1ではいけませんか?

その他の回答 (1)

  • yyssaa
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回答No.1

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBの公式から与式の左辺は =sin(A+B+C)/2=sinπ/2=1になります。

noname#164289
質問者

お礼

お早い回答ありがとうございました! ですが、自分はまだその公式を教わってないので ちょっぴり難しいです…;

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