三角比の問題です

質問

こんにちは。
三角比の問題なのですが、

三角形ＡＢＣにおいてＡ＝６０°、Ｂ＝４５°、ｂ＝√３のとき
ａ、ｃ、ｓｉｎＣをもとめるのですが、
正弦定理よりａ＝（ｓｉｎＡ/ｓｉｎＢ）ｂ＝（３/２）√２
はわかりますが、次の
ｃ＝acosB+bcosA=３/２＋√３/２
はなぜこうなるのか解りません。
どなたか回答お願いします。

回答No.1

debut · ベストアンサー

c=acosB+bcosAであることですか？それなら、
Ｃ からＡＢに垂線Ｃ Ｈを引けば、
△ＡＣ Ｈで、cosＡ＝ＡＨ/ＡＣ ＝ＡＨ/bよりＡＨ＝bcosＡ
△ＢＣ Ｈで、cosＢ＝ＢＨ/ＢＣ ＝ＢＨ/aよりＢＨ＝acosＢ
ＡＢ＝c ＝ＡＨ＋ＢＨなので、
c ＝acosＢ＋bcosＡとなります。

cos45°＝１/√２、cos60°＝１/２なので、代入して
c ＝{(３/２)√２}×(１/√２)＋√３×(１/２)
　＝３/２＋√３/２
となります。

回答No.2

noname#56760

点ＣからＡＢへ垂線を引き、後は三角関数の定義です。横/斜辺　縦/斜辺　とかいうやつです。
Ａ＝６０°、Ｂ＝４５°ということはＣ＝７５°
です。三角関数で１５°刻みの値は覚えている方が楽です。

sin75°＝cos15°＝(√6＋√2)/４とかです。