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sinA,cosAの値は?

△ABCにおいて,a=2,b=3,c=4のとき (1)cosA (2)sinA (3)△ABCの面積 を求めなさい。 ※角度がわからず,三角形のどの辺がabcなのかわからず,どのように求めたらよいのかわかりません。どなたか教えていただけませんか? また,類似問題・・・ △ABCにおいてsinA:sinB:sinC=4:5:6のとき cosBの値は? についてもよろしくお願いいたします。

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  • 回答No.3
  • y_akkie
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a,b,cについては、辺ABをc,辺BCをa,辺CAをbとして定めています。 すなわち、角Aに向かい合う辺がa、角Bに向かい合う辺がb,角Cに向かい合う辺がcになります。 (1)cosA 余弦定理a^2 = b^2 + c^2 - 2bc(cosA)を利用して解きます。 (2)sinA (sinA)^2 + (cosA)^2 = 1という公式を利用して解きます。 ただし、0°≦A≦180°の時、sinA > 0になる事に注意して下さい。 (3)△ABCの面積 面積を求める公式を利用します。(2)で求めたsinAの値を利用し、 S = 1/2(bc)・sinA(Sは面積)に当てはめて解くだけです。 △ABCにおいてsinA:sinB:sinC=4:5:6のとき cosBの値は? 正弦定理a/sinA = b/sinB = c/sinC を利用して、a:b:cの比を求めます。 sinA:sinB:sinC = 4 : 5: 6の時、a:b:c=4:5:6になります。 後は、a = 4k , b = 5k , c = 6kとおいて、余弦定理 b^2 = a^2 + c^2 - 2ac(cosB)に当てはめて、解くだけです。

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  • 回答No.2

下記のリンクサイトを見ながら読んでくださいね。 どの辺がabcなのか分からなくても、どの角がABCかは分かりますよ。 つまり、角と辺の関係が決まっているのです。 リンクサイトの図でいうと、辺aの対角がα、辺bの対角がβ、辺cの対角がγとなります。 uroshinkeさんの質問に合わせると、辺aに対している角は角Aとなるわけです。 この場合は3辺の長さが分かっているので、余弦定理を使います。 余弦定理の式は、同じく下記のリンク先に書いてありますよ。 この『三角形の角と辺の関係』の図に数を当てはめてみるとできませんか? あとはcosAが出ればsinAは出ますよね? 1-(cosAの2乗)をルートで括った数です。 そしてsinAが出れば面積も出せます。 S(面積)=(2分の1)×b×c×sinAとなりますね。 ここまでくると教科書にも書いているかも知れません。。 ただ…下の問題は私も解き方を忘れてしまいました…。 わかりにくい書き方で、あまりチカラになれず、申し訳ありません。。

参考URL:
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86

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  • 回答No.1
  • FEX2053
  • ベストアンサー率37% (7968/21288)

直角三角形を作って、ピタゴラスの定理で最長の辺への垂線の高さを 求めれば、自動的に求まるんじゃないかと思いますけど。 X^2 + 9 = (4-X)^2 + 4 = Y^2 Yが垂線、Xが先端から垂線の足までの長さですよね。 ちなみにAがどの辺の間か確定しないと、答えは一意には定まりません。 その指定がないのなら、(1)(2)は3組の答えどれでも正解になるかと。

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