三角形の面積の答え 正しいかご判定をおねがいします。

質問

xy平面上に２点a(-2,1)、b(-1,2)があるとき、点a,bと結んでできる三角形の面積を求めなさい。
という問題をやって見たんです。

m = (2-1)/(-1+2) = 1

点a、の座標を代入
-2 = 1 * 1 + n
n = 2 + 1
n = 3

点a,bを通る直線の方程式
y = x + 3
y切片は 3

x切片を求める
-3x = 1
x = -3
x切片は -3

原点とx切片とy切片の３点をそれぞれ直線で結んだ三角形を S
原点と点bとx切片の３点をそれぞれ直線で結んだ三角形を S1
原点と点aとy切片の３点をそれぞれ直線で結んだ三角形を S2
原点と２点a(-2,1)、b(-1,2) の３点直線で結んだ三角形を S0

S = 3 * 3 * 1/2 = 9 * 1/2 = 9/2
S1 = 3 * 1 * 1/2 = 3 * 1/2 = 3/2
S2 = 3 * 1 * 1/2 = 3 * 1/2 = 3/2

S - S1 - S2 = S0 だから、
2/9 - 3/2 - 3/2 = 3/2

※面積の計算のため「 - 」は省略してます。

>xy平面上に２点a(-2,1)、b(-1,2)があるとき、点a,bと結んでできる三角形の面積は、　

答え　3/2

以上と出ましたが…付属の回答では

答え　2/3

とあります。
でも、他人にこの答えはおかしいと言われました。
私の答えが正しいか、解答が正しいか、
皆さんのご判定をお願いします。

回答No.3

hinebot · ベストアンサー

「点a,bと原点とを結んでできる三角形」ですよね？

まず、ここ。
>点a、の座標を代入
>-2 = 1 * 1 + n
>n = 2 + 1　　　　⇒ この計算だと n=-2-1=-3 になりますよ。
>n = 3

正しくは
1 =1 *(-2) +n
n =1 +2
n =3
です。

次に
>x切片を求める
>-3x = 1
>x = -3　　　　⇒この計算だと x=-1/3 ですよ。
>x切片は -3

ここもおかしい。結論はあってるんですけどね。
正しくは
0 = x+3
x = -3　　で、x切片は-3
です。

>原点と点bとx切片の３点をそれぞれ直線で結んだ三角形を S1
>原点と点aとy切片の３点をそれぞれ直線で結んだ三角形を S2

図を書いてください。変ですよ。x切片とy切片が逆でしょう。

原点と点bとy切片の３点をそれぞれ直線で結んだ三角形を S1
原点と点aとx切片の３点をそれぞれ直線で結んだ三角形を S2

であれば、そのあとの計算はＯＫです。
>2/9 - 3/2 - 3/2 = 3/2
これは
9/2 - 3/2 - 3/2 = 3/2 のタイプミスですね。

お礼

皆さんありがとうございました。
途中私の記述にミス等がありましたが、理屈的にはやはり私のほうが正しいという判定となりました。

また、数学でわからないことがあったときはよろしくお願いします。

補足

>>-2 = 1 * 1 + n
ここはこのままやると
-2 = 1 * 1 + n
-n = 2 + 1
n = -2

になっちゃういますよね。
これもうっかりミスです。

>>2/9 - 3/2 - 3/2 = 3/2

これもうっかりミスですよね。

本人はちゃんと理解してやり方もわかっているのに、
数学は本当このようなミスがあるだけで、答えは×。悲惨は結末となってしまいます。
気をつけないといけない点ですね。

さて、答えのことですがやっぱり私の出した答えが正しいですよね。うーん問題の製作者はいったい…わからないですね。

回答No.5

noname#8027

問題集の答えが違っていることはよくあります。
著者も間違えることがありますが、出版社は原稿に忠実に
印刷するだけです。
また、出版社も誤植をする場合もあります。
どちらの場合も著者の最終チェックがありますが、一回解答
を作ったあと再チェックするのは気が入らないもので、見
逃されたものが世間に出回るのです。

そのような解答に出会ったときは、
>解き方は複数！
別の解き方で同じ解が出れば、自分の解答に自信をもっていいです。
それは、無駄なことではなく、大幅に自分の実力がアップ
すると思います。

お礼

皆さんありがとうございました。
途中私の記述にミス等がありましたが、理屈的にはやはり私のほうが正しいという判定となりました。

また、数学でわからないことがあったときはよろしくお願いします。

補足

自分の回答が付属の解答と比べておかしいぞ？
他人に聞いても自分ではなく、明らかに解答の方が間違っているときずけば、自分に自信がつきますよね。

回答No.4

tenro

別の方法です。
3次元ベクトルa,bの外積a×bの大きさはa,bの作る平行四辺形の面積ですので、求める三角形の面積は1/2|a×b|となります。a=(-2,1,0),b=(-1,2,0)としてこれを計算すると3/2となります。

お礼

皆さんありがとうございました。
途中私の記述にミス等がありましたが、理屈的にはやはり私のほうが正しいという判定となりました。

また、数学でわからないことがあったときはよろしくお願いします。

回答No.2

omty

S0を求めるなら、3/2で合ってると思います。

＞原点と点bとx切片の３点をそれぞれ直線で結んだ三角形を S1
＞原点と点aとy切片の３点をそれぞれ直線で結んだ三角形を S2

点aと点bは逆ですよね？

お礼

皆さんありがとうございました。
途中私の記述にミス等がありましたが、理屈的にはやはり私のほうが正しいという判定となりました。

また、数学でわからないことがあったときはよろしくお願いします。

補足

ミスってました！
そうですよね。よくみたら「あれ？」とおもいました。
やはり答えは＃1さんと同じ3/2でしたか。
この問題の作成者はいったい何者なんだろう？

タイプミスともあれ、問題を読み間違えることはもう、
問題を間違えたも同様。
結構あわてやすい正確な分数学に関して気をつけねばならない点ですよね。

回答No.1

sanori

「xy平面上に２点a(-2,1)、b(-1,2)があるとき、点a,bと結んでできる三角形の面積を求めなさい」

とありますが、

「xy平面上に２点a(-2,1)、b(-1,2)があるとき、点a,bと原点とを結んでできる三角形の面積を求めなさい」

ということですか？

それでしたら、答えはあなたの３／２で合ってますよ。

わざわざ直線の式を求めて、切片を求めて、と、随分面倒な計算をされているようですが、
もっと簡単に求められますよ。

図に描けばわかると思いますが、
求める三角形(0,0)(-2,1)(-1,2)の面積は
正方形(0,0)(0,2)(-2,2)(-2,0)の面積（＝４）
から
・三角形(0,0)(0,2)(-1,2)の面積（＝１）
・三角形(0,0)(-2,0)(-2,1)の面積（＝１）
・三角形(-2,2)(-2,1)(-1,2)の面積（＝１／２）
の３つを引き算したものです。

４－１－１－１／２＝３／２

お礼

皆さんありがとうございました。
途中私の記述にミス等がありましたが、理屈的にはやはり私のほうが正しいという判定となりました。

また、数学でわからないことがあったときはよろしくお願いします。

補足

この問題には
>点a,bを通る直線の方程式を求めよ。
とあったのでまずその方程式を求めてから、
求めた方程式をもとに解いているため遠回りした計算式になったのでしょう。

どちらにしろ、この方法知らなかったです。
答えは１つ！解き方は複数！ですね。