至急です

質問

XY平面内に円(X-1)^2+(Y-1)^2=1と直線Y=MX(M＞1)がある。円の中心Ｃとし、円とこの直線の交点を原点から近い順にＡ,Ｂとする。△ＡＢＣの面積をＳとする。

Ｓの最大値とそのときの∠ＡＣＢの大きさを求めよ

06同志社の問題です。
やり方をお願いします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

点 C(1,1) から直線 Mx-y=0 までの距離 h は、
受験数学ではよく知られた有名な公式を使って
M の入った式で表すことができる。
円と△ABCの図を眺めれば、線分 AB の長さを求めて
S を h の入った式で表すこともできるはず。
以上で、S が M の関数として表せる。
S が最大となる M の値が判れば、余弦定理によって
そのときの ∠ACB も求まる。

回答No.3

alice_44

実装、乙。
変数名は付け替えないほうが、見易かったのに。

回答No.2

mister_moonlight

点Ｃから　線分ＡＢに垂線を下し、その足をＨとする。
ＣＨ＝αとすると、ＢＨ＾2＝1-α＾2.　よって、2Ｓ＝α√(1-α＾2)＝√(α＾2ーα＾4)
α＾2＝tとすると、0＜t＜1.　根号内＝t-t＾2　だから、tの2次関数＝t-t＾2　の　最大値を　0＜t＜1で求めると、α＾2＝t＝1/2　で最大値が1/4.
この時、ＣＨ＝ＢＨだから、△ＡＢＣは直角2等辺三角形。従って、∠ＢＣＨ＝45°　だから対称性を考えると　∠ＡＣＢ＝90°。