三角形 直線

質問

3直線3x+2y=10、x-3y=-4、x+y=0が作る三角形の面積を求めよ

順に(1)、(2)、(3)とすると、(1)と(2)の交点が(2,2)、(2)と(3)の交点が(1,-1)、(1)と(3)の交点が(10,-10)なのは分かりましたがここから面積を求める方法がわかりません
教えてください

回答No.8

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

>detとはなんですか？

行列式です。determinant。 行列式と外積は関係が深いので
調べてみてください。

ベクトル AB = (-3, -2)
ベクトル AC = (8, -13)

これを 2 X 2 の行列Gとすると, Gは

[-3, -2]
[ 8, -13]

これの行列式は、タスキに掛けて引くので
(-3)X(-13)-(-2)x8=55

これは、ベクトルを３次元に直して

ベクトル AB = (-3, -2, 0)
ベクトル AC = (8, -13, 0)

とした場合、|AB X AC| と同じです。

AB X AC　=(0, 0, 55)

お礼

分かりました
ありがとうございました

回答No.7

中村 拓男（@tknakamuri）

交点 (2, 3), (-1, 1), (10, -10) を A, B, C とすると
ベクトル AB = (-3, -2)
ベクトル AC = (8, -13)

ベクトル AB と ベクトル AC が成す平行四辺形の
面積は ベクトル AB と ベクトル AC を行ベクトルとする
行列 G の行列式の絶対値なので

|det(G)| = |(-3) X (-13) - (-2) X 8| = |39 + 16| = 55

三角系の面積は平行四辺形の面積の半分なので 55 ÷ 2 = 27.5

この方法は点の座標から機械的に面積が求まるので便利です。

なぜこうなるかは、「外積」を検索してみてください。

補足

外積はわかったのですが
detとはなんですか？

回答No.6

suko22

よかったね！お疲れさん。

お礼

ありがとうございました

回答No.5

suko22

長方形の四隅の座標

右上(10,2)
右下(10,-10)
左下(-1,10)
左上(-1,2)

もうちょっと解説すると、
右上(10,2)と左上(-1,2)を見てください。これy座標は2で同じですよね。ということは、
長方形の横の長さ（右上頂点と左上頂点間）の長さはｘ座標の引き算10-(-1)=11で求められます。
これわかりますか？これがわかれば他の部分も全部同じようにして求められるとおもいます。

もしわからなければ補足してください。

お礼

わかりました！
ありがとうございました

回答No.4

suko22

図を添付しました。ちょっと雑ですがこれみて考えてみてください。

長方形の四隅の点の座標を求めましょう。（図に書き忘れました）

右上（10,2）
右下（10,-10）
左下（1，-10）
左上（1,2)

は簡単にわかるはずですが。よく考えてみてください。
もしわからなければまた補足してください。

補足

本当にごめんなさい
今更ですが
(2)と(3)の交点は(1,-1)ではなく(-1,1)でした
入力ミスしてしまいました
すみません

回答No.3

alice_44

三点の座標が判ったのなら、
それを覆う長方形で辺がx軸y軸に平行なもの
はスグ描けると思うんだけどな。
問題集の欄外やチラシの裏に上手く描けなかったら、
方眼紙に描いてみたら？
一度方眼紙でやってみれば、次からは
ノートの隅にフリーハンドで描けると思うから。

それでもダメなら、
三点の座標から三辺の長さを求めて、
ヘロンの公式でも使うしかないかもしれない。
こっちのやり方は、公式に数値を代入するだけで
欠片も頭を使わずに済むが、計算の手間は増えるので
計算ミスをするかも。図を描いたほうが楽だよ。

お礼

大きく書いたら何とかわかってきました
ありがとうございました

回答No.2

asuncion

＞長方形の一辺の長さや直角三角形の長さはどうやって求めるのですか？

3点の座標がすべてわかっているのですから、
座標平面上にプロットしてみましょう。

補足

長方形の長さが分からないのに長方形をプロットするのですか？

回答No.1

suko22

一般的な方法。
図のように長方形で囲ってください。
長方形の面積から直角三角形を3つ引けば答えがでます。

補足

長方形の一辺の長さや直角三角形の長さはどうやって求めるのですか？