無限個の確率

質問

最初に算数で出てきそうな次の問題を見てください。

例題：
赤玉4個、白玉6個を中が見えない袋に入れて、1個取り出しては元に戻すという動作を100回繰り返します。この時、取り出した玉の色の比率はどうなると考えられますか。

解答：
赤玉:白玉の割合は、2:3の比率になる。

これは算数の確率の問題ですが、この問題の解答に矛盾や疑問点はありません。（暗黙の前提とされていることはありますが、そこをあえて指摘する必要はないです）
これと同じ事を無限個の場合で考えました。

問題：
赤玉、白玉、青玉が無限にある。この3種類の無限個の玉を同じ袋に入れ、1個取り出しては元に戻すという動作を100回繰り返した時、取り出した玉の色の比率はどうなると考えられるか。

この問題は答えがどうなるのか、見当がつきません。また、問題の前提もおかしな気がするのですが、明確にどこが、どのように、どんな理由でおかしいのか分かりません。

この問題の答えはどうなるのか、この問題におかしな箇所があるのなら、それは何なのか意見を聞かせて下さい。

（補足）
現実には実現不可能という理由は無しでお願いします。
サイコロを使った問題で、現実にはサイコロの形には歪みがあるので正確に1/6では出ない、という理由のクレーム(?)を見た事があるのですが、そういった意味のない指摘はなしです。
現実には無限個の玉を袋に入れることはできませんが、仮定が数学的に矛盾を含まず考えることができるのであれば可とします。（というか、数学の問題とはそういうものですので）

回答No.1

neKo_quatre · ベストアンサー

> 無限にある。

数学的には特別な意味を持っちゃうから、話がややこしいとか。
しばしば、哲学的な話になるし。

無限って言ってるけど、例えば玉の比率が赤３：白２：青１で無限にあるなら、比率を比較できるそれは無限って言えるのか？とか。

「無限」でなくて、
粒の大きさの同じ赤、白、青の砂粒の砂が「無数」にあるのを同量(程度)ずつ袋に入れ～
なら、そういう違和感は緩和されるかも。

お礼

面白いご意見ありがとうございます。
・取り出された玉の比率は、袋の中の玉の比率と同じになる。
・無限個の玉に比率の違いはあるのか。
2つとも重要な指摘です。

砂粒は無数ではありますが、無限ではないので「有限の場合」の問題に帰着する気がします。無限では答えは出せないので有限の場合で考えるしかない、という指摘かもしれませんが、例えば、
赤玉には1,3,5,・・の奇数の番号
白玉には2,4,6,・・の偶数の番号
青玉には1,2,3,4,・・の順番号
が書かれているとしたら、その場合の「比率」は1:1:2としてよいのか。
問題の意図は変わっていないですが、番号を付けただけで問題の見え方が変わってきますね。

また、面白い意見があればお願いします。

回答No.3

SI299792

全て無限という事は、全て同じ数です。なので、１：１：１になります。

　無限に大小があるか、どっちの無限が多いか、笑わない数学でやっていました。
https://www.nhk.jp/p/ts/Y5R676NK92/blog/bl/pmg0p5PX8L/bp/pxMJnZyXKw/
読んだけれどわかりません。

テレビで見た限り、有理数同士なら、同じ数になる
個数は自然数なので有理数。だから数は同じ
実数（無理数も含む）と数が増えるらしい。（１：１で結べなくなるから）

お礼

笑わない数学、面白かったですよね。私も見てました。実はこの問題もあの番組を参考にしてます。
1個、2個、と数えられえる無限（可算無限）は全て同じ大きさ（濃度）らしいので、「玉を取り出す」という行為では、それがどう考察されるのか、面白いと思ったのです。
率直なご意見ありがとうございました。

回答No.2

jack-a3

赤白青それぞれが無限大個あるとした場合、数学的には赤白青それぞれの数の大小や割合を規定することができません。
規定できないので、100回取り出した時の比率についても「不明」としか言えない、となります。

お礼

ありがとうございます。正論です。同意します。

ご意見を受けて、問題の設定を追加してみます。
全く同じ無限個の玉を3セット用意し、それぞれを赤白青に塗って1つの袋に入れたとしたら・・。
全く同じ無限個という前提なので、1:1:1の割合としてよいのか。
「無限どうしに割合を規定することはできない」これは妥当なのか。
追及すると面白そうです。