確率？

質問

先日、ふとしたことから確率のことが気になり教えていただきたく質問させて頂きます。昔から数学が苦手で中学生の甥にでも聞こうかと思ったんですが、さすがに聞けませんでした・・・。

　袋に赤玉と白玉がそれぞれ１個づつ入っている時、袋の中に手を入れて玉を同時に２個とり出したとすると、赤玉が手元にあることは確実と思えます。　１/２×２からですよね？
　同様に袋に赤玉１０個と白玉９０個の合計１００個が入ってる時、袋の中に手を入れて玉を同時に１０個とり出したとすると、１０/１００×１０より、やはり赤玉が手元にあることは確実と思っていてもいいのでしょうか？
　何か釈然としないんですが・・・。
　よろしくお願いします。

回答No.1

happy2bhardcore · ベストアンサー

＞やはり赤玉が手元にあることは確実と思っていてもいいのでしょうか
？
裏を返せば、白玉を10個とりだすことはない、となってしまいますよね。もちろん、これは不正解です。

数学の式で書くと「赤球を少なくとも1個とりだす確率は」以下になります。
1-(10C10/100C10)

わかりにくいと思うので、ちょっとめんどうですが.
10個同時に取り出すのではなく1個ずつ取り出す動作を10回繰り返す、と考えると（玉は戻さない）

1回目：赤をとる確率10/100
2回目：赤をとる確率10/99 (1回目に赤をとっていない場合)
3回目：赤をとる確率10/98 (1、2回目に赤をとっていない場合)
・
・
・
10回目：赤をとる確率10/91 (9回目までに赤をとっていない場合)

のように、いずれの場合も赤をとる可能性は必ずあるのです。赤が確実に手元にある場合は91個以上とりだしたときです。

お礼

ご丁寧にありがとうございました。
確かに確実と言えるのは、９１個以上のとりだし時のみですね。
　貴重なお時間を割いていただき本当に申し訳ありませんでした。

回答No.4

若林 泰志（@wakan3）

確率の考え方ってけっこう独特で難しいですよね。
この場合は、こう考えます。

1. 玉を一個取り出した場合、それが赤玉である確率は 10/100 = 1/10。
ここまではわかりますよね。

2. 玉を二個取り出した場合、赤玉が一個でもある確率。
ここからが確率論の独特な考え方になります。
この場合は、二個とも白玉だった場合の確率をまず考えます。
一個取り出したとき、白玉だった確率は 1. の逆で、9/10。
二個取り出したとき、二個とも白玉だった確率は、9/10×9/10 = 81/100、
81% ですね。残りの 19% は、一個だけが赤玉、または二個とも赤玉だった場合の確率になります。

3. 2. の発展型で、10個取り出した場合。
同じように、10個とも白玉だった場合の確率考える。
(9/10)の10乗で、約34.9%。
少なくとも一個が赤玉だった確率は、これの逆で、1 - 0.349 = 0.651、
約65.1% になります。

正解、65.1% です。

お礼

有難うございました。
順序だてて教えていただきよくわかりました。
　また質問の際は、よろしくお願いします。
　貴重なお時間有難うございました。

回答No.3

l-violet

この問題は取り出した玉の組み合わせで考えるのが良いと思います。

たとえば、
赤玉１０個と白玉９０個のからランダムに１０個取り出した場合、
１０個の中に赤玉が何個か入っているときの赤玉の個数で考えられるのは、
０、１，２，３，４，５，６，７，８，９、１０個で
１１通りあります。
その中で赤玉が０個の場合もあるので確実に赤玉が手元にあるとわいえません。

赤玉と白玉が１個ずつ入った袋から同時に２個取り出すときの組み合わせは１通りしかないので、式は１/２×２ではなく、１×１なのだと思います。

お礼

有難うございました。
１/２×２じゃなっかたんですね。お恥ずかしい。
　お時間有難うございます。

回答No.2

noname#56760

>>袋に赤玉と白玉がそれぞれ１個づつ入っている時、袋の中に手を入れて玉を同時に２個とり出したとすると、赤玉が手元にあることは確実と思えます。

袋に赤玉と白玉がそれぞれ１個づつ入っているということは袋の中は2個の玉があるということですね？同時に2個出すということは、袋の中の玉を全て出しますから、その中の赤玉がある確率は1です。

>>同様に袋に赤玉１０個と白玉９０個の合計１００個が入ってる時、袋の中に手を入れて玉を同時に１０個とり出したとすると
全ての出し方が100Ｃ10通り。
そのうち10個全てが白である出し方は1通り。
という事は赤が１個でも含まれる出し方は100Ｃ10－１通り。
従って赤球を少なくとも1個とりだす確率は
(100Ｃ10－１)÷100Ｃ10＝1-(１/100C10)
です。

お礼

有難うございました。
昔の数学の教科書を引っ張りだしてきて計算します。
　貴重なお時間を有難うございます。