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確率の問題
これはある高校の受検で出た問題ですが、答えを確認したいのでお願いします。 赤玉が２個と白玉が１個入っている袋が一つある。この袋から１個の玉を取り出し、その玉の色を確認してから袋に戻すとともに、取り出した玉が赤玉ならば白玉１個を、白玉ならば赤玉１個を新たに袋のなかに加えるという一連の操作を４回繰り返す。このとき次の各問いに答えなさい。ただし、袋から玉を出す時、どの玉が取り出されることも同様に確からしいものとする。 （１）１回目に取り出した玉が赤である確率を求めなさい。 （２）２回目に取り出した玉が赤である確率を求めなさい。なお、求める過程も示しなさい。 （３）１回目から４回目までに取り出した玉が全て赤玉である確率を求めなさい。なお、求める過程も示しなさい。 よろしくお願いします。
- piruro
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- 数学・算数
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- shelf_town
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ほんとだ。＾＾； 中学からやり直しですかね。あーはずかしい。
- titanuser
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>>No5 >>１回目に白がでた場合、赤が１つ追加されるので、 >>２回目に赤がでる確率は３／４。 ではありません。 ここには一回目に白が出る確率＝1/3が考慮されていませんよね。 これは連続で起こる事象なので、この確立は1/3x3/4=1/4になります。 以下はNo2さんと同じになります。 最後に二つの確立を加算しているのは、２つが別々でおこる（おそらくNo5さんがいう2つの答え）だからです。
- shelf_town
- ベストアンサー率27% (3/11)
（２）には２つ答えがあるのでは？ １回目に白がでた場合、赤が１つ追加されるので、 ２回目に赤がでる確率は３／４。 １回目に赤がでた場合、白が１つ追加されるので、 ２回目に赤がでる確率は２／４＝１／２。 問いの文章では１回目にどちらが出たかという条件が抜けていますよね。 （１）ではあくまで１回目に赤がでる確率を問題にしているのであって、 （２）の問いに対する前提条件を提示しているわけではないととらえるべきではないでしょうか。
- titanuser
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(1),(2)はNo2のかたと同じです。 (3)は一回目が赤の確立＝2/3 二回目が赤の確立＝2/(3+1)＝2/4 三回目が赤の確立＝2/(4+1)＝2/5 四回目が赤の確立＝2/(5+1)＝2/6 でこれらをすべてかければいいので(2x2x2x2)/(3x4x5x6)＝2/45 となります。
- norimasa_m
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すんません、さっきの回答で、第三問を勘違いしてました。 全て赤である確率でいいのですから(4回目が赤である確率と思ってしまいました。) 3/4*3/5*3/6*3/7で、0.096428571 です。
- norimasa_m
- ベストアンサー率29% (39/134)
（１）１回目に取り出した玉が赤である確率を求めなさい。 まず、赤2白1の袋から取り出すのですから、玉が赤である確率は2/3ですね。 （２）２回目に取り出した玉が赤である確率を求めなさい。なお、求める過程も示しなさい。 (1)で、赤球が出る確率は、2/3でした。この場合、白球が加えられるますから、袋の中は赤2白2になります。そこから、赤球が出てくる確率は2/4です。 ですから、一回目で赤球が出て、二回目でも赤球が出る確率は、2/3*2/4 で、計1/3になります。 また、一回目で白玉が出る確率は1/3です。この場合赤球が加えられますので、袋の中は赤3白1になります。この中から、赤球が出る確率は、3/4です。 ですから、一回目で白球が出て、二回目でも赤球が出る確率は、1/3*3/4で、計1/4です。 上記の二つの場合を加算すると、1/3+1/4ですので、7/12が回答になります。 （３）１回目から４回目までに取り出した玉が全て赤玉である確率を求めなさい。なお、求める過程も示しなさい 同じことを延々と繰り返します。説明は面倒くさいので、計算だけやってみます。エクセルを使ってやってみると0.568333333 とでました。
- Largo_sp
- ベストアンサー率19% (105/538)
解答... (1)は赤の数/全体個数...ですね...2/3 (2)はまず1回目白のとき...白の個数/全体の個数 * （赤の個数+1）/（全体の個数+1） 次に1回目赤のとき (1)の答え*（赤の個数）/（全体の個数+1）です これらは別々におこるので、たしてやればこたえになります 計算すると7/12ですか... (3)は1回目赤の出る確率*2回目続けて赤の出る確率*...*4回目となるので、 2*2*2*2/3*4*5*6=2/45 でしょうか...
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