高校数学確率教えてください

質問

数学を教えてください。
(問題)Aの袋に白玉7個赤玉4個、Bの袋に白玉6個赤玉5個入っている。
Aの袋から1個、Bの袋から2個取り出すとき玉の色がすべて同じである確率を求めよ。
(私の回答)
A袋7個の白玉から1個取り出し、続いてB袋6個の白玉から2個取り出す。または、A袋4個の赤玉から1個取り出し、続いてB袋5個の赤玉から2個取り出す。
1/7×2/6＋1/4×2/5=31/210
でも正解ではありませんでした。
教えてください。

回答No.2

right_wing · ベストアンサー

高校ということですので、組み合わせの記号Ｃは習っておられますか？
ここでは、それを使って説明しますね。

まず、多数（全体）の中から特定の物を取り出す確率というのは、特定のものをｎ個取り出すパターン数を多数の中からｎ個取り出すパターン数で割ったものです。
＜白玉＞
・Ａは１個だけ取り出す。
白玉は7個ですので、１個だけ取り出すパターンは７Ｃ１＝７です。
多数（全体）は11個ですので、１個だけ取り出すパターンは１１Ｃ１＝１１です。
これを上記の説明どおりに割ると７Ｃ１／１１Ｃ１＝７／１１ということになります。
・Ｂからは２個取り出す。
白玉は６個ですので、２個取り出すパターンは６Ｃ２＝３０です。
多数（全体）は１１個ですので、２個取り出すパターンは１１Ｃ２＝１１０です。
これも上記の説明どおりに割ると６Ｃ２／１１Ｃ２＝３／１１ということです。
そして、Ａの確率とＢの確率の積がＡＢ共に白玉のみの確率となるわけです。
赤玉も同じように計算してみましょう。

※もし、Ｂから白玉と赤玉が一つずつ取り出す場合、パターン数は白玉は６Ｃ１、赤玉が５Ｃ１であり、その積６Ｃ１×５Ｃ１がパターン数になりますよ。（全体からは１１Ｃ２で変わりません）

お礼

すみません。ＣもPも不十分な習熟です。
ずっと長時間取り組んでいたら
６Ｃ２＝３０です。？？？15
１１Ｃ２＝１１０です。？？？55
だと思いますが、間違っていたらすみません。
でも割ると3/11であっています。

「多数（全体）の中から特定の物を取り出す確率というのは、特定のものをｎ個取り出すパターン数を多数の中からｎ個取り出すパターン数で割ったもの」はわかりやすいです。
＜赤玉＞
・Ａは１個だけ取り出す。
赤玉は4個だから、１個だけ取り出すパターンは4Ｃ１＝4
多数（全体）は11個で、１個だけ取り出すパターンは１１Ｃ１＝１１
これを上記の説明どおりに割ると4Ｃ１／１１Ｃ１＝4／１１
・Ｂからは２個取り出す。
赤玉は5個だから、２個取り出すパターンは5Ｃ２＝1０　
多数（全体）は１１個で、２個取り出すパターンは１１Ｃ２＝55
これも上記の説明どおりに割ると5Ｃ２／１１Ｃ２＝2／１１
ＡＢ共に赤玉のみの確率は
4/11×2/11=8/121
AＢ共に白玉のみの確率は先生の通り
7/11×3/11=21/121
求める確率は
8/121+21/121=29/121
正解でした。ありがとうございました。

回答No.4

jokbbc8

間違っていたらすいません。

Ａの袋　　　　　　　　Ｂの袋
○○○○○○○　　　　○○○○○○
●●●●　　　　　　　●●●●

(1)取り出す玉が全て白である確率
(7Ｃ1/11Ｃ1)×(6Ｃ2/11Ｃ2)＝21/121

(2)取り出す玉が全て赤である確率
(4Ｃ1/11Ｃ1)×(5Ｃ2/11Ｃ2)＝8/121

(1)＋(2)＝21＋8/121＝29/121

お礼

B赤玉は5個ですが図示してわかりやすかったです。
2番の先生のを今日ずっと、取り組んでいて、終わって開いたら
4番の先生がアップされていたので同じだと思いました。
ありがとうございました。

回答No.3

sanori

再びお邪魔します。

確率の計算に慣れていない人がＣ（組み合わせの数）を使うのは危険です。（非常に間違えやすいです。）
Ｃを使わなくて済む場合は、なるべくＰ（順列の数）を使うことをお勧めします。

（あ）
A袋7個の白玉から1個取り出し、続いてB袋6個の白玉から2個取り出す。
　→　7Ｐ1／11Ｐ１　×　6Ｐ2／11Ｐ2
　　　　＝　７／１１　×　６×５／（１１×１０）
（い）
A袋4個の赤玉から1個取り出し、続いてB袋5個の赤玉から2個取り出す。
　→　4Ｐ1／11Ｐ1　×　5Ｐ2／11Ｐ2
　　　　＝　４／１１　×　５×４／（１１×１０）

お礼

2度もアドバイスをありがとうございます。
2番の先生のやり方に似ていますがCをPに変えていますね。

私は以下のように思っています。
順列は取り出して並べる。順番がある。
組み合わせは取り出すだけ。順番はない。
この場合は並びがないから組み合わせのような気がしますが、
どうでしょうか。

私はPとCを使い分けることができないのでまた、ここで先生にお世話になりたいです。

回答No.1

sanori

こんばんは。

場合分けの考え方は正しいですが、確率の計算は全然違いますね。

（あ）
A袋7個の白玉から1個取り出し、続いてB袋6個の白玉から2個取り出す。
　→　７／１１　×　（６／１１　×　５／１０）

（い）
A袋4個の赤玉から1個取り出し、続いてB袋5個の赤玉から2個取り出す。
　→　４／１１　×　（５／１１　×　４／１０）

（あ）＋（い）　が求める確率となります。

なぜそうなるかは、上記の計算式をよーく見るとわかりますよ。

以上、ご参考になりましたら幸いです。

お礼

（あ）について
A袋7個の白玉から1個取り出し(→11個の中で7個の白玉の割合)、続いてB袋6個の白玉から2個取り出す(→11個の中で6個の赤玉の割合、その残りの10個の中で5個の赤玉の割合)
　→　７／１１　×　（６／１１　×　５／１０）
取り出す数が出てこないで割合が出てきたので意外でした。
早々と回答していただきありがとうございました。