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数学Ａ確率問題：箱Ａと箱Ｂから赤玉を取り出した場合、選んだ箱が箱Ａである確率を求めよ
- 数学Ａ確率の問題です。外見の同じ２つの箱Ａ、Ｂがあります。箱Ａには赤玉８個と白玉４個、箱Ｂには赤玉４個と白玉６個が入っています。
- ある箱より玉を１個取り出すとき、赤玉を取り出した場合、選んだ箱が箱Ａである確率を求めます。
- 質問者は、箱Ａを選んだ後に赤玉を取り出す確率が１／３ではないことに疑問を持っています。なぜなのか理解したいとのことです。
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質問者が選んだベストアンサー
この問題では、箱Ａと箱Ｂの赤玉を取り出す確率の比がキーポイントです。 箱Ａで赤玉を取り出す確率 ＝ 2/3 箱Ｂで赤玉を取り出す確率 ＝ 2/5 この和を事象全体として考えます。 取り出した赤玉が箱Ａからのものである確率は、 (2/3)/(2/3+2/5) = 5/8
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- こうのすけ（@ko-nosuke）
- ベストアンサー率62% (5/8)
さっきのじゃ説明になってませんね… [赤玉を取り出した場合、選んだ箱が箱Ａである確率]に[赤玉を取り出す確率]をかけると、[箱Ａから赤玉を取り出す確率]になるのはなんとなくわかりますか？ ここで仮に[赤玉を取り出した場合、選んだ箱が箱Ａである確率]をPとすると、 P×8/15(∵1/2×8/12+1/2×4/10)=1/3(∵1/2×8/12) よってP=5/8となるのですが… 正直、今の段階で確率がよくわからなくても、おそらく量を解いていくうちになれると思います。 それから、この問題は後に習う「条件付き確率」というやつですので、今は解けなくても（よくわからなくても）普通です。 学校の先生がちゃんと説明してくれればいいのですが…（笑） 力不足ですいません…がんばってください！
お礼
難しくてちょっと頭が爆発しそうになりました笑 ２回も解答してくださって本当にどうもありがとうございます。 >正直、今の段階で確率がよくわからなくても、おそらく量を解いていくうちになれると思います。 そう言って頂けるとありがたいです。 今はとにかく量を解いていこうと思います。 回答ありがとうございました！
- さゆみ（@sayumi0570）
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記号で書くとこうですね Ｐ（Ａ｜赤）＝Ｐ（Ａ∩赤）/Ｐ（赤） P(A)=1/2 Ｐ（Ａ∩赤）＝1/３ Ｐ（赤）＝８/15 Ｐ（Ａ｜赤）=1/3 ÷ 8/15 =5/8 Ｐ（Ａ｜赤）＝5/8
お礼
そうですね！ 模範解答通りなのですが、模範解答よりわかりやすく書いてくださったのでやっと模範解答が理解できました（；´｀） 回答ありがとうございました。
- こうのすけ（@ko-nosuke）
- ベストアンサー率62% (5/8)
[赤玉を取り出した場合、選んだ箱が箱Ａである確率] 赤玉を取り出す確率：1/2（AorB）×8/12+1/2（AorB）×4/10=8/15 箱Ａから赤玉を取り出す確率：1/2（AorB）×8/12=1/3 （↑質問者様のおっしゃっている確率ですね） ∴1/3÷8/15=5/8 これは数Ｃの確率です…う～ん説明しづらい。
質問者様がおっしゃるとおり、誤解をまねきますが、質問者様の考えでなんら問題はありません。 しかし、問題にあるとおり、「ある箱より」なので、どちらの箱から取り出すのか、最初に決めてとりだすわけではないので、残念ながら、箱Aと決まっているという前程が間違っています。 箱Cを用いた考え方で問題ないです。
お礼
>箱Aと決まっているという前程が間違っています。 なるほど、この部分が間違っているのですね…。 回答ありがとうございました。
お礼
わかりやすすぎてびっくりしました…。 たったこれだけで済んでしまうとは…。 回答ありがとうございました！