数Ａ確率の問題です。

質問

高1です。
解き方が分かりませんので教えてください。

3つの箱ＡＢＣがある。

Ａの中には赤玉３個と白玉2個が、Ｂの中には赤玉３個と白玉4個が入っている。
まず、ＡＢからそれぞれ１個ずつ玉を取り出して、空箱Ｃの中に入れる。
次に、Ｃから1個取り出した玉が赤玉であったとき、それがＡから取り出した赤玉である確率を求めよ。

答えは12分の7になりますが解き方が分かりません。
宜しくお願いします。

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

Cの中にAから取り出した赤玉が入っている確率は3/5
Cの中にBから取り出した赤玉が入っている確率は3/7
よってCから取り出した赤玉がAから取り出した赤玉
である確率は=(3/5)/{(3/5)+(3/7)}=21/(21+15)=21/36
=7/12

お礼

どうもありがとうございました(^.^)

回答No.2

suko22

＃１です。訂正です。

誤）※条件Ａが起こったときを前提としているので、Ｐ（Ｓ∩Ｔ）をＰ（Ｓ）で割ります。

正）※条件Ｓが起こったときを前提としているので、Ｐ（Ｓ∩Ｔ）をＰ（Ｓ）で割ります。

追記：普通条件付き確率の問題では事象をＡとかＢとかで表してＰＡ（Ｂ）いう風に教科書などでも解説されていると思いますが、ここでは箱のＡＢＣの文字と区別するために事象の名前をＳとかＴとかに変えました。

回答No.1

suko22

Ｃから1個取り出したとき赤玉である事象Ｓとします。
そのときの確率をＰ（Ｓ）とします。
この確率は次のように場合わけして求めます。
Ａ赤：Ｂ赤：ＣＡの赤の確率3/5*3/7*1/2＝9/90・・・※1
Ａ赤：Ｂ赤：ＣＢの赤の確率3/5*3/7*1/2＝9/90・・・※2
Ａ赤：Ｂ白：ＣＡの赤の確率3/5*4/7*1/2＝12/90・・・※3
Ａ白：Ｂ赤：ＣＢの赤の確率2/5*3/7*1/2＝6/90・・・※4

よってＰ（Ｓ）＝（9+9+12+6）/90＝36/90（※1から※4の和）・・・※5

Ｃから1個取り出したときＡから取り出した玉である事象をＴとすると、
Ｐ（Ｓ∩Ｔ）＝（9+12）/90＝21/90（※1と※2の和）・・・※6

求める確率は、Ｃから1個取り出したのが赤玉であるという条件のとき、それがＡから取り出した赤玉である確率だから、※5を※6で割って、（21/90）/（36/90）＝7/12

ちなみに条件付き確率の公式を使うと、次のように考えることができます。
事象Ｓが起こったときの事象Ｔが起きる確率は条件付確率ＰＳ（Ｔ）であらわされ、
ＰＳ（Ｔ）＝Ｐ（Ｓ∩Ｔ）/Ｐ（Ｓ）＝（21/90）/（36/90）＝21/36＝7/12

※条件Ａが起こったときを前提としているので、Ｐ（Ｓ∩Ｔ）をＰ（Ｓ）で割ります。

ＳとかＴとかがややこしければそれぬきに何を計算しているのかを追ってください。

お礼

どうもありがとうございました(^.^)