確率の問題(2)

質問

お願いします。
赤玉がr個、白玉がw個はいっているつぼのなかからランダムに一つの玉を取りだし、取り出した玉と同色の玉をc個加えて一緒に戻すという試行を繰り返すことを考える（一回の試行終了後には玉がc個増える）
ただしr、w、cはすべて整数。
赤玉が出るという事象をR、白玉が出るという事象をWとする。
二つの事象A、Bがこの順番に連続して起る確率はP{AB}、事象Aga起ったという条件のもとで事象Bが起る条件付確率をP{A|B}と表すとき次の確率を求めよ。
(1)１回目の赤玉を取り出す確率P{R}
(2)１回目に赤玉が出たという条件のもとで２回目に赤玉が出る条件付確率P{RR|R}
(3)上記条件のもとで3回目に白玉が出る条件付確率P{RRW|RR}
(4)3回目に初めて白玉が出る確率P{RRW}
(5)n回目に初めて白玉が出る確率P{R^(n-1)W}

この場合、(3)と(4)は同じ事象であると考えることはできますか？
3回目に初めて白玉が出るのだから1回目2回目は赤玉を取り出すこと前提であると思うのですが…。

回答No.2

sunasearch · ベストアンサー

(3)と(4)は違います。

(3)はすでに、RRを引いた後の状態において、
１回だけ、Wを引く確率になります。

(4)はRRWと３回連続で引く確率になります。

話を簡単にするため、確率1/2のコインの表裏で考えると、
(3)は、表表と出た状態で、次に裏が出る確率なので、1/2
(4)は、表表裏と出る確率なので、(1/2)^3 = 1/8になります。

お礼

回答ありがとうございます。

２回赤を引いた状態で1回白を引くのと３回赤赤白と引くのは違うんですね。
…こういう考え方ができていないのを痛感しました。

回答No.3

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（３）は１，２回目が赤という条件がついているため、
（３）と（４）では事象は同じですが、
答え（確率）は異なってきますね。

補足

事象が同じで確率は異なるということはどういうことなんでしょうか？

回答No.1

50100

同じ事象ですね。

補足

回答ありがとうございます。

自分で計算してみると(3)と(4)で答えが違ってしまったのでやはり間違っているのですね。
(3)を条件付確率で解くと
P{RRW|RR}=rw/[(r+w)(r+w+c)(r+w+2C)]
(4)を解くと
一回目に赤が出る確率r/(r+w)
二回目に赤が出る確率(r+c)/(r+w+c)
三回目に白が出る確率w/(r+w+2c)
これらは同時に起るので
[rw(r+c)]/[(r+w)(r+w+c)(r+w+2C)]
となってしまい異なる答えがでてきました。