赤玉と白玉の確率計算
- 赤玉2個、白玉2個入った箱と、赤玉1個、白玉3個入った箱を無作為に選択した後、取り出した球が赤玉だった場合、選択した箱が前者である確率を求める問題。
- 確率計算のために事象 Aを選択した箱が前者であること、事象 Bを取り出した球が赤玉であることとし、P(A|B)を求める。
- 結果としてP(A|B)は2/3となり、選択した箱が前者である確率が2/3であることがわかる。
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確率のおける事象(集合)の表現について
赤玉 2 個、白玉 2 個入った箱を X、赤玉 1 個、白玉 3 個入った箱を Y とする。X または Y の箱を無作為に選択した後、1 つの球を取り出す試行を行った結果、取り出された球は赤玉だった。このとき選択した箱が X である確率を求める。 ネットで拾った高校数学の問題です。 事象 A :選択した箱が X である。 事象 B :箱から取り出した球が赤玉である。 とでもすれば、事象 B が前提条件になっているので P(A|B) = P(A∩B)/P(B) が求める確率。 箱から球を 1 個取り出す場合の数は X、Y ともに 4C1 = 4 なので計 8 通り。 事象 B の場合の数は X を選択したときが 2C1 = 2 Y を選択したときが 1C1 = 1 なので計 3 通り。 A∩B とは、選択したとき箱が X だったとき、赤玉を 1 個取り出す事象なのだから場合の数は 2C1 = 2 通り。 ∴P(A|B) = 2/3. 解き方はこんなものだと思いますが、事象 A や事象 B がどういう集合なのかが、よくわかりません。 とりあえず X に入っている赤玉を R1、R2、白玉を W1、W2 と名付ける。 Y に入っている赤玉を R3、白玉を W3、W4、W5 と名付ける。 A、B の根元事象を箱と玉の組合せ (箱,玉) で表す。 と約束すると A = { (X,R1), (X,R2), (X,W1), (X,W2) } B = { (X,R1), (X,R2), (Y,R3) } A∩B = { (X,R1), (X,R2) } 確かに P(A|B) = 2/3 になるので、これでよさそうな気がするのですが、この A と B が 事象 A :選択した箱が X である。 事象 B :箱から取り出した球が赤玉である。 という日本語による表現とほんとにいっしょなのか、どうもしっくりきません(笑)。どこかおかしいところがあったらご指摘ください。また、他に適切な表現があったらご教示ください。
- musume12
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特に問題はないと思います。定式化も誰がやってもそんな感じでしょう。細かな表現を気にするなら「事象の場合の数」はすこし気持ちがわるいので「事象の起こる場合の数」に直したいくらいです。
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