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特定の箱の玉である確率
確率の問題です。 箱Ａに赤玉３個、白玉２個、箱Ｂに赤玉３個、白玉４個が入っている。 空の箱Ｃを用意し、箱Ａから１個玉を取り出して箱Ｃに入れる。 さらに箱Ｂから１個玉を取り出して箱Ｃに入れる。このとき、 箱Ｃから玉を１個取り出す。これが箱Ａの赤玉である確率を求めよ。 こう考えたのですが。。 箱Ｃは箱Ａと箱Ｂから１個ずる計２個玉が入る。２個玉が入るのが 確定なので、箱Ａから入る玉の場所をa、箱Ｂから入る玉の場所をb としてみます。場所aには箱Ａからの玉の入り方が５通り。 場所bには箱Ｂからの玉の入り方が７通り。 よって箱Ｃの玉の入り方の総数は５×７＝３５通り。 箱Ａから箱Ｃに赤玉が入る場合は 1) 箱Ａの赤３個の３通り、箱Ｂの赤３個の３通り 2) 箱Ａの赤３個の３通り、箱Ｂの白４個の４通り よって求める確率は (３×３ + ３×４）/３５ = ２１/３５ ？ この考え方でよろしいでしょうか？ この「箱Ａからの赤玉」のような問題ってあまり見かけません。 ご教授宜しくお願いします。
- yokochan2005
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- alice_44
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場所を考えても構わないのですが、箱C から玉をとりだすとき、 場所a から取り出す確率が 1/2、場所b からから取り出す確率が 1/2 です。 貴方の解法は、箱C に箱A からの赤玉が入る場合を全て数えてしまっており、 それが取り出されないかもしれない ことを考慮していません。 21/35 に、2個の玉のうち箱A から来たものを取り出す確率 1/2 を掛ければ、 A No.2 と同じ計算になります。
- Ishiwara
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場所ａ、場所ｂという区分をすることが間違いです。 最後にＣから１個取り出すとき、これがＡから来たものかＢから来たものか、という確率は「平等（ともに１/２）」です。 場所などという概念は存在しません。仮に、最初Ａに１個あり、Ｂに１００個あったとしても、この平等は揺るぎません。 そこで、最後に引かれる玉がＡ由来の赤である確率は、ふつうに確率の積を使って （1/2）×（3/5） で求められます。
お礼
ありがとうございました。自己解決できました。条件付き確率の問題らしいですね。 Ａの赤玉である確率 3/5 × 3/7 × 1/2 + 3/5 × 4/7 × 1/2 = 21/70 Ｂの赤玉である確率 3/5 × 3/7 × 1/2 + 2/5 × 3/7 × 1/2 = 15/70 赤玉である確率 21/70 + 15/70 = 36/70 = 18/35 Ａの赤玉である確率 (21/70)÷(18/35)=7/12 ちなみにベイズの定理を使っても解けるらしいです。 今度の課題です。。
- hrsmmhr
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箱Cから取りだす取りだし方、aの場所のものを選ぶかbの場所のものを選ぶか、の場合分けがされておりません
お礼
ありがとうございました。
補足
なるほど。。そうか。 すみませんしばし考えましたが、その場合分けの計算、式への反映などわかりませでした。 もう少しアドバイス頂ければありがたいのですが。。
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ありがとうございました。自己解決できました。条件付き確率の問題らしいですね。 Ａの赤玉である確率 3/5 × 3/7 × 1/2 + 3/5 × 4/7 × 1/2 = 21/70 Ｂの赤玉である確率 3/5 × 3/7 × 1/2 + 2/5 × 3/7 × 1/2 = 15/70 赤玉である確率 21/70 + 15/70 = 36/70 = 18/35 Ａの赤玉である確率 (21/70)÷(18/35)=7/12 ちなみにベイズの定理を使っても解けるらしいです。 今度の課題です。。