- ベストアンサー
確率の問題
A、B、２つの袋があり、それぞれに次のような玉が入っている。 袋A 赤玉2個 白玉3個 袋B 赤玉2個 白玉2個 黒玉1個 問1 サイコロをふり、１か２の目が出れば袋Aから、 その他の場合は袋Bから玉を一つ取り出す。 それぞれの色の玉が得られる確率を求めなさい。 この問１の答えは自力で出せたんですが、次の問２の答えがわかりません。ちなみに問１の答えは 赤玉 6/15 白玉 7/15 黒玉 2/15 になりました。 合っているでしょうか・・・。 問２ 問1の操作をして黒玉が得られた場合は黒玉を元に戻し、もう一度、問１の操作をおこなう。この操作を赤玉か白玉が得られるまで繰り返す。この時最終的に赤玉、白玉の得られる確率を求めなさい。 こちらの方がさっぱりわかりません。 どなたかご教授お願いします。
- sundi
- お礼率0% (0/31)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数1
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
問１は合っています。 問２ 問１から、一回の操作でそれぞれの玉の出る割合は、赤：白：黒＝６：７：２ 「黒玉が得られた場合は黒玉を元に戻し、赤玉か白玉が得られるまで繰り返す。」ということは、「黒が出たら無かった事にしてやり直す。」ということなので、 赤：白：黒＝６：７：０ 赤：白＝６：７ 赤の確率＝６／１３ 白の確立＝７／１３ と考えるのはいかがでしょうか？
その他の回答 (1)
- mizuc44y
- ベストアンサー率47% (24/51)
問１は合っています。 問２ですが・・・ 問１よりさいころをふった時、赤白黒が出る確率は 赤:6/15 白:7/15 黒:2/15 まず、１回目で赤か白がでる場合の確率は 赤:6/15 白:7/15 次に、２回目で赤か白がでる場合は １回目で黒(確率:2/15)がでて、２回目に赤(確率:6/15)か白(確率:7/15)がでる時ときなので 赤:2/15*6/15 白:2/15*7/15 さらに、３回目で赤か白がでる確率は 赤:2/15*2/15*6/15 白:2/15*2/15*7/15 またまたさらに、４回目で赤か白がでる確率は 赤:2/15*2/15*2/15*6/15 白:2/15*2/15*2/15*7/15 これ以上はもうわかりますね？ これらを赤、白それぞれの場合ですべて足していきます。 すべて足すと赤がでる確率は 初項:6/15、公比2/15の等比数列となり、計算すると 6/13 同様に、白が出る確率は 初項:7/15、公比2/15の等比数列となり、計算すると 7/13 こんな感じです。
関連するQ&A
- 確率の問題の解き方が分かりません…
問題文） 袋A（赤玉2個，白玉3個）と袋B（赤玉1個，白玉4個）がある。正しいサイコロを1回投げて2以下の目が出たとき袋Aから2回玉を取り出し、3以上の目が出たとき袋Bから2回玉を取り出す。 ただし、玉を取り出すときには1回取り出すごとに元に戻す。 問） 問１）サイコロを1回投げるとき、袋Bから赤玉を1回だけ取り出す確率 問２）サイコロを１回投げるとき、赤玉が取り出される確率 問３）サイコロを投げるとき、赤玉が取り出される回数Xの期待値を求める ※答えは規約分数□/○で 教授に質問などをしても専門的な回答しか得られず、 あまり解き方を理解できませんでした…
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率の問題
これはある高校の受検で出た問題ですが、答えを確認したいのでお願いします。 赤玉が２個と白玉が１個入っている袋が一つある。この袋から１個の玉を取り出し、その玉の色を確認してから袋に戻すとともに、取り出した玉が赤玉ならば白玉１個を、白玉ならば赤玉１個を新たに袋のなかに加えるという一連の操作を４回繰り返す。このとき次の各問いに答えなさい。ただし、袋から玉を出す時、どの玉が取り出されることも同様に確からしいものとする。 （１）１回目に取り出した玉が赤である確率を求めなさい。 （２）２回目に取り出した玉が赤である確率を求めなさい。なお、求める過程も示しなさい。 （３）１回目から４回目までに取り出した玉が全て赤玉である確率を求めなさい。なお、求める過程も示しなさい。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 確率の問題です
こんにちは。 確率に関する問題を解いてみたのですが、いまいち自信がないので合っているか教えていただきたいです。 問： 2つの袋A,Bがあり、袋Aには赤玉9個と白玉1個、袋Bには赤玉3個と白玉7個が入っている。 2つのサイコロを振って、出た目の和が10以上なら袋A、9以下なら袋Bから無作為に玉を1個取り出すこととする。取り出した玉は色を確認した後、元の袋に戻すとする。 以上を1試行としたとき、3回の試行で少なくとも1回は赤玉を取り出す確率を求めよ。 解答： 3回の試行で少なくとも1回赤玉が出るという事象は、3回の試行で一度も赤玉が出ない（＝3回とも白玉が出る）という事象の余事象である。 3回の試行の袋の選び方は（1回目の袋,2回目,3回目）と書くとすると、（A,A,A）(A,A,B)(A,B,A)(A,B,B)(B,A,A)(B,A,B)(B,B,A)(B,B,B)の8通りある。 ここで、P（A）＝Aの袋から白玉を取り出す確率、P(B)＝Bの袋から白玉を取り出す確率 と置くと P(A)＝1/10 P(B)＝7/10 よって、3回の試行で全て白玉が出る確率は （1+7+7+7^2+7+7^2+7^2+7^3）/(10*10*10) ＝64/125 よって余事象から、求める確率は 1-64/125=61/125 この答えで合っているでしょうか？ 特に P（A）＝Aの袋から白玉を取り出す確率、P(B)＝Bの袋から白玉を取り出す確率 と置いてそれぞれを求める際、P(A)に「さいころの目の合計が10以上になる確率」、P(B)に「さいころの目の合計が9以下になる確率」を掛けるのかどうか迷ったのですが、この場合P(A(orB))は「袋A(orB)から」という前提が入っているので多分いらないですよね？ 質問が長くなってしまい申し訳ありません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学２年生の確率の問題です。よろしくお願いします。
袋の中に、赤玉が３個、白玉が２個、黒玉が１個入っています。この袋から同時に２個の玉を取り出す時、『１個が黒玉』である確率を求めよ。 『赤玉』１２３ 『白玉』４５ 『黒玉』６ とすると。 樹形図 (1)-(2) (2)-(3) (3)-(4) (4)-(5) (5)-(6) -(3) -(4) -(5) -(6) -(4) -(5) -(6) -(5) -(6) -(6) １５分の５ 約分をすると ３分の１これでよろしいでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の確率の問題です。
数学の確率の問題です。どうしても分からず困っています。どなたか教えて下さると助かります。 3つの袋A，B，Cがあり、Aには赤玉が5個、Bには白玉が5個入っており、Cには何も入っていない。このとき試行Pを何回か行う。 ≪試行P≫さいころを1回投げ、2以下の目が出たらAからCへ玉を1個入れ、3以上の目が出たらBからCへ1個入れる。 (1)試行Pを4回行ったとき、Cに赤玉1個と白玉3個が入っているようなさいころの目の出方は何通りあるか。 (2)A,Bどちらかの袋の玉がなくなるまで試行Pを繰り返し行う。このとき、A,Bのうち玉の残っている袋に入っている玉が2個である確立を求めよ。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 確率、期待値の問題 解答お願いします（数学A）
ある問題集の以下の問題の解き方が分かりません、答えだけは書いてあったので知っているのですが、なぜそうなったのかが分からずにいます。 解き方を説明していただけたらうれしいです。 [1]3個のさいころを同時に投げるとき、出る目の最小値が3である確率 答え.37/216 [2]AとBがテニスの試合を行うとき、各ゲームでA,Bが勝つ確率は、それぞれ2/3、1/3であるとする。 3ゲームを先取したほうが試合の勝者になるとするとき、Aが勝者になる確率を求めよ 答え.64/81 [3]7本のくじがあり、そのうち3本が当たりであるとする。このくじをまずAが2本引き、次にBが2本引く。 このとき、次の場合の確率を求めよ。ただし、引いたくじは元に戻さないものとする。 (1) Aが1本だけ当たる 答え4/7 (2) Aが1本だけ当たり、Bも1本だけ当たる 答え12/35 (3) Bが1本だけ当たる 答え4/7 [4]黒玉4個、白玉8個が入っている袋がある。この袋から玉を1個取り出し、色を調べてから元に戻すことを3回繰り返す。黒玉が出る回数の期待値を求めよ。 答え 1回 問題が少し多いですが、ご回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率の問題が解けません
赤玉5個、黒玉3個、白玉が4個入っている袋から.一個の玉を取り出し、玉の色を確認してから袋に戻すという試行を考える、この試行を三回行った時、2個だけがおんなじ色になる確率を求めよ。 この問題がわかりません...
- 締切済み
- 数学・算数
