確率の問題

質問

A、B、２つの袋があり、それぞれに次のような玉が入っている。

袋A　赤玉2個　白玉3個
袋B　赤玉2個　白玉2個　黒玉1個

問1　サイコロをふり、１か２の目が出れば袋Aから、　　その他の場合は袋Bから玉を一つ取り出す。
　　それぞれの色の玉が得られる確率を求めなさい。

この問１の答えは自力で出せたんですが、次の問２の答えがわかりません。ちなみに問１の答えは
赤玉　6/15
白玉 7/15
黒玉 2/15　　　になりました。

合っているでしょうか・・・。

問２　問1の操作をして黒玉が得られた場合は黒玉を元に戻し、もう一度、問１の操作をおこなう。この操作を赤玉か白玉が得られるまで繰り返す。この時最終的に赤玉、白玉の得られる確率を求めなさい。

こちらの方がさっぱりわかりません。
どなたかご教授お願いします。

回答No.2

fumm-fumm · ベストアンサー

問１は合っています。

問２
問１から、一回の操作でそれぞれの玉の出る割合は、赤：白：黒＝６：７：２

「黒玉が得られた場合は黒玉を元に戻し、赤玉か白玉が得られるまで繰り返す。」ということは、「黒が出たら無かった事にしてやり直す。」ということなので、

赤：白：黒＝６：７：０
赤：白＝６：７
赤の確率＝６／１３
白の確立＝７／１３

と考えるのはいかがでしょうか？

回答No.1

mizuc44y

問１は合っています。

問２ですが・・・
問１よりさいころをふった時、赤白黒が出る確率は
　赤:6/15
　白:7/15
　黒:2/15
まず、１回目で赤か白がでる場合の確率は
　赤:6/15
　白:7/15
次に、２回目で赤か白がでる場合は
１回目で黒(確率:2/15)がでて、２回目に赤(確率:6/15)か白(確率:7/15)がでる時ときなので
　赤:2/15*6/15
　白:2/15*7/15
さらに、３回目で赤か白がでる確率は
　赤:2/15*2/15*6/15
　白:2/15*2/15*7/15
またまたさらに、４回目で赤か白がでる確率は
　赤:2/15*2/15*2/15*6/15
　白:2/15*2/15*2/15*7/15
これ以上はもうわかりますね？
これらを赤、白それぞれの場合ですべて足していきます。

すべて足すと赤がでる確率は
　初項:6/15、公比2/15の等比数列となり、計算すると
　 6/13
同様に、白が出る確率は
　初項:7/15、公比2/15の等比数列となり、計算すると
　 7/13

こんな感じです。